数学建模之超市收费系统问题小作业一

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1、课程设计题目超市收费系统摘要一小超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，顾客购买商品件数按如下频率表分布。件数9~1920~2930~3940~49相对频率0.120.100.180.280.200.12根据题目要求建立模型并求解，应用M

2、ATLAB求解。关键词：MATLAB模拟模型一、模型的分析1．步骤（1）分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。（2）建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模

3、型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言，编写模拟程序。12（3）运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。（4）分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出合理的对策、方案。以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修

4、改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。2．控制模拟时间的方法：（1）固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可以建立一个“模拟时钟”变量。程序的主体框架一般是个大的循环，循环变量，则为模拟时间；在每个循环体内，就是对每个时段作处理。例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间（一天或者一个月）进行处理。（2）可变时间增量法，模拟也有一个“模拟时钟”变量，但它是在一个事件发生时，“模拟时钟”才向前推进。需要

5、注意的是，该模拟方法每一步经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件。整个模拟直到“模拟时钟”到达指定的时间长度为止。可以参考有关离散系统仿真的内容。渡口模型：一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。分析：怎样安排过河车辆，关心一次可以运多少辆各类车。准备工作：观察数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况：(1)车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；(2)来到车辆，轿车约占40％，卡车约占55％,摩托车约占5％；(3)轿车车身长为

6、3.5～5.5米，卡车车身长为8～10米。 12二、问题分析这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务”的随机排队问题。解决方法：采用模拟模型方法。因此需考虑以下问题：(1)应该怎样安排摩托车？(2)下一辆到达的车是什么类型？(3)怎样描述一辆车的车身长度？(4)如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去？ 本实验主要模拟装载车辆的情况，暂时不考虑渡船的安全。 三、模型建立设到达的卡车、轿车长度分别为随机变量。结合实际，这里不妨假设卡车、轿车的车身长度均服从正态分布。由于卡车车身长为8~10m，所以卡车车长的均值为m，由概率知识中的“”原则，其标准

7、差为，所以得到。同理可得。 四、模拟程序设计由以上的分析，程序设计时的应划分的主要模块（函数）如下：确定下一辆到达车辆的类型；根据车的类型确定到达车辆的长度；根据一定的停放规则，确定放在哪一列。 12五、模拟程序functionsim_dukou　　%渡口模型的模拟n=input('输入模拟次数：');ifisempty(n)

8、(n<500)n=500;endN=zeros(1,3);%依次为摩托车数量、卡车数量、轿车数量fori=1:nisfull=0;L=[0,0];　%第一列长度,第二列长度while~isfullt=rand;%模拟下一辆到达车的类型i

9、ft<=0.55,id=1;%到达卡车