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《2009南京信息工程大学高等数学(下册)试卷A卷试卷及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、南京信息工程大学高等数学II试卷A卷参考答案课程名称：高等数学II考试学期09-10-2适用专业：考试形式：闭卷考试时间长度120分钟共4页题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题3分，共15分）1.曲线在（0,0,1）处切线的方程为_____。2.已知。则。3.在点M处,沿点（5,1,2）到点（9,4,14）的方向的方向导数为_____。4.斯托克斯(Stokes公式指出了下列两类积分：空间曲线上的第二型曲线积分和_空间曲面上的第二型曲面积分之间的关系。格林(Green公式指出了下列两类积分：平面上第二型曲线积分和二重积分之间的关系。5.把展开成麦克劳林（
2、Maclaurin）级数为__。二、选择题（每题3分，共15分）1.设是周期为的周期函数,它在区间上定义为,则的傅立叶级数在处收敛于_B_。(A,(B,(C,(D。2.微分方程的通解为__D____。(A,(B,(C,(D。3.变换的积分次序为___A____。(A(B(C(D。4.设L为逆时针方向的圆周:,则___C___。(A，(B，(C，(D。5.幂级数的收敛半径为___A___。(A(B(C(D三、计算题（5个小题，每题6分，共30分）1.矢量场沿轴正向通过半球面的流量。解：，其中为上半球面，指向上侧添加曲面，取下侧,由高斯公式有=,而=,所以,。2.设
3、，求。解：由于，从而。3.已知f具有二阶连续偏导数，求。解：,4.求函数在区域D：上的最大值。解：设,得驻点:,,,,计算:,,另,所以5.计算，其中D由所围成。解：四．（8分）计算积分,其中解：添加曲面的方向为下侧。，取上侧,由高斯公式有=,而==0,所以,。5．（8分）求幂级数的和函数，并指出收敛域。解：令，逐项积分得，，两边再求导得，收敛域为。六．（8分）求的通解。解：。七．（8分）下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分，其中L为从A（-1，0）到（0，1），再到B（1，0）的曲线，A
4、C为直线：，CB为直线：C，计算过程为：因为,,，所以积分与路径无关，从而==0(其中为直线段：。解：不正确，因为,要求，所以这样做是错误的。设是从A到，再到B的半椭圆周：，则==。八．（8分）设为连续函数，且，由不等式所确定，令，求。解：=。
