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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2009.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U{1,2,3,4,
2、5,6}集合A1,3,4,6,B2,4,5,6,则U等于()Aa?BA.1,3B.2,5C.4D.2.函数f(x)x22x3的定义域是()A.[1,3)B.[1,3]C.(1,3)D.(,1][3,)3.下列函数中,在(0,)上为减函数的是()A.y3xB.y1C.yxD.ylog1xx214.命题“x0，都有x2x0”的否定是（）A.x0，使得x2x0B.x0，使得x2x0C.x0，都有x2x0D.x0，都有x2x05．已知向量a（1，k），b（2，1），若a与b的夹角大小为90，则实数k的值为A．1B．1C．2D．2226
3、.函数f(x)(sinxcosx)2+cos2x的最小正周期为（）A.4B.3C.2D.7.函数f(x)(1)xsinx在区间[0,2]上的零点个数为()2A.1B.2C.3D.48.已知可导函数fx的导函数f'(x)的部分图象如右图所示,则函数f(x1)的部分图象可能是()2海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2009.11第II卷(共110分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分(16)(17)(18)(19)(15)(20)分数二、填空题:本大题共6小
4、题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若点(2,2)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x).10.已知tan()3且是第四象限角则sin____.4,11.若alog231,blog2141,则a,b的大小为_______.12.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a46,a82,则当n___时,Sn取最小值.13.把函数ysin(2x)的图象向左平移(0)个单位，所得到的图象对应的函数为6.奇函数，则的最小值是14.已知可导函数yf(x)满足f(x2)f(x),函数yf(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方
5、程为y2x1,则f'(1)，函数yf(x)的图象在点(3,f(3))处的切线方程为.3三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)已知函数f(x)2x，(x0)，图象如图所示.函数g(x)x22xa，(x0)，其图象经过点A(1,2).(I)求实数a的值,并在所给直角坐标系xOy内做出函数g(x)的图象；f(x),x0,(II)设h(x)x，根据h(x)的图象写出其单调区间.g(x),0,y87654321-3-2-1O123x-1416.(本题满分13分)在假期社会实
6、践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为45,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为75.(I)求BC的长；(II)若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中31.732）..117.(本分14分)已知等差数列{an}足a35,且a52a23.又数列{bn}中,b13且3bnbn10（n=1,2,3,⋯）.(I)求数列{an},{bn}的通公式;(II)若aibj，称ai（或bj）是{an},{bn}的公共
7、.①求出数列{an},{bn}的前4个公共;②从数列{an}的前100中将数列{an}与{bn}的公共去掉后,求剩下所有的和.218.(本题满分13分)已知函数f(x)x3x2axb.(I)当a1时,求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)的图象与直线yax只有一个公共点,求实数b的取值范围.319.(本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn2ann,(n1,2,3,.....)(I)求a1,a2,a3的值;(II)求证:数列{an1}是等比数列；(III)若bnnan,求数列bn的前n项和Tn.420
8、.(本题满分14分)设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：①f(x)的定义域为R；②存在a
