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1、第8章第9章螀随机变量与数字特征芀芆本章重点：螄1.理解或了解一些基本概念膂具体要求：虿⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；如肆X~P(Xxk)pk①pk0②pk1k袅X~f(x)①f(x)0②f(x)dx1芁⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；肈⑶了解均匀分布；螆(4)理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差；蚂22若随机变量X~N(,)，则X服从正态分布，其期望是，方差是；蚃若随机变量X~N(0,1)，则X服从标准正态分布，其期望是0，方差是1.薈(5)了解随机
2、变量的期望和方差的概念及性质．如期望的概念xkpkX~pk蒇E(X)kxf(x)dxX~f(x)蚄期望的性质：E(aXb)aE(X)b螁方差的概念(xkE(X))2pkX~pk羇D(X)k(xE(x))2f(x)dxX~f(x)芇方差的性质：D(aXb)a2D(X)螅袀例1设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则（）．蚀羇A．E(X)np,D(X)npB．E(X)np,D(X)np(1p)C．E(X)p,D(X)p(1p)D．E(X)np,D(X)np2薃解根据教材第8章中给出的二项分布B(n,p)的期望是E(X)np，方差是D(X)n
3、p(1p)。所以，正确的选项是B．膂例2设随机变量X的方差D(X)=1，则D(－2X+3)=()．肀A．－2B．－1C．1D．4螈解根据方差的性质可知蚄D(－2X+3)=（－2）2D(X)=4莀故正确的选项是D．葿例3设随机变量XN(,2)．若PX)将会()．变大，概率(芄A．单调减少B．单调增加C．保持不变D．增减不定蚅解由于()(XP1)P(Y1)蚃PX罿而Y~N(0,1)，故概率P(X)并不随变大而改变，因此，正确的选项是C．羄例4．设随机变量X服从二点分布，即蒃P(X1)pP(X0)1p螁那么E(2X2+1)=（）．莈解因为E(2
4、X2+1)=2E(X2)＋1，且蚅E(X2)＝0×p＋1×q＝q薄所以，E(2X2+1)＝2q+1．羀螇2．熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法．蒅设X~N(,2)，Y~N(0,1)，则X，Y之间的关系为X薆X~N(,2)YXY2)Y~N(0,1)X~N(,节标准正态分布的概率计算公式为膇P(aYb)(b)(a)膆一般正态分布的概率计算公式为莃PaXbba()()()莀袀例5设随机变量X~N(5,22)，求P3X8．羆解因为X~N(5,22)，故X5~N(0,1)2蒄所以P(3X8)P(35X585)22
5、2螃＝(1.5)(1)（查教材中的附表）0.932210.8413荿0.7745蚆例6设随机变量X的密度函数是3(x2)2ax3节f(x)0袁求(1)常数a；(2)P(X<2.5)蝿解(1)根据密度函数的性质1＝f(x)dx32dx=1－(a－2)3蒇3(x2)a芃所以a=23(x2)22x3罿f(x)0膈(2)P(X<2.5)=2.52)2dx3(x2膇莄=(x2)322.50.530.125例7设随机变量X的密度函数为莂f(x)3x20x10其它薈求E(X),D(X)。袈解因为随机变量X的期望为1x3x2dx3x41膂E(X)400
6、34蒀且21223513肇E(X)x3xxdx0055蚈所以，随机变量X的方差为D(X)E(X2)(E(X))239351680以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfür
7、Studien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
