高三数列复习讲义 可修改 可下载的参赛文档.doc

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1、可下载可修改优质文档〖主编：浦仕国〗二0一四年元月高三3、6、8班《数列》复习讲义（仅供内部参考）一、等差数列与等比数列知识对比清单类型等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义；；分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：通项（其中）（）前n项和（其中）中项成等差数列成等比数列主要性质等和性：等

2、差数列※若※推论：若即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列※若※推论：若即：首尾颠倒相乘，则积相等其它性质1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为则有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，，，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：()等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()5、项数为奇数的等差数列有：项数为偶数的等差数列有：，6、则则则1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。（）2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数

3、列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。二、等差数列常见结论

4、详解[数列的通项公式][数列的前n项和]1、判断给定的数列是等差数列的方法①定义法：是常数数列是等差数列；②通项公式法：数列是等差数列；③前n项和法：数列的前n项和数列是等差数列；④等差中项法：数列是等差数列；2、等差数列的通项公式的推广和公差的公式：；3、若A是a与b的等差中项4、若数列，都是等差数列且项数相同，则都是等差数列；5、等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列；6、等差数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列；7、若数列是等差数列，且项数满足，则，也就是：，如图所示：反之也成立；《数列》复习讲义第17页（共18页）《数

5、列》复习讲义第18页（共18页）可下载可修改优质文档〖主编：浦仕国〗二0一四年元月当时，，即的等差中项；8、若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式，是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即；9、若数列的前n项和，则数列从第二项起是等差数列；10、若数列是等差数列，前n项和为，则也是等差数列，其首项和的首项相同，公差是公差的；11、若数列，都是等差数列，其前n项和分别为，则；12、若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则通常可设这四个数分别为；13、等差数列的前n项和为，且分别为数列的前k项,2k项,3k项,4k项,……的和，

6、则，，……………成等差数列（等差数列的片段和性质）；如图所示：14、等差数列中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为，则；若项数n为偶数，；15、在等差数列中，若公差，则等差数列为递增数列；若公差，则等差数列为递减数列；若公差，则等差数列为常数列；16、有关等差数列的前n项和为的最值问题：〖1〗何时存在最大值和最小值①若，则前n项和为存在最大值②若，则前n项和为存在最小值〖2〗如何求最值①方法一：（任何数列都通用）通过解出n可求前n项和为的最大值；通过解出n可求前n项和为的最小值；②方法二：利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项

7、为0（若为一次函数，数列为常数列，则前n项和不存在最值）,利用二次函数求最值的方法进行求解；有以下三种可能：若对称轴n正好取得正整数，则此时n就取对称轴；若对称轴不是正整数，而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数；若对称轴即不是正整数，又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n就取靠近对称轴的那个正整数；③利用等差数列的相关性质求解17、用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”三、等比数列常见结论详解1、对等比数列定义的理解（1）是从第二项开始，每一项与

8、前一项的比（2）每一项与前一项的比是同一个常数，且这个常数不为0（3）等比数列中