微機電系統分析報告

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1、微機電系統分析報告-InverseheattransferIntroduction在實際熱傳導問題中，若其初始條件(Initialcondition)、邊界條件(Boundarycondition)與材料性質(MaterialProperties)為已知的熱物理量時，可直接由熱傳導方程式去進行求解整個溫度場分布，此類型的熱傳問題稱為直接熱傳導問題(DirectHeatConductionProblemDHCP)；Introduction然而實際工程問題常因客觀的條件限制或是量測技術的不足，無法得到完整的邊界條件，因此必須藉由量測熱導體內部之溫度數據，再經由逆向估算求出未知邊界

2、條件，此類型的熱傳問題稱為逆向熱傳導問題(InverseHeatConductionProblemIHCP)，經由逆向估算出未知邊界條件後，即可求解整個溫度場之溫度分布[1-5]。文獻回顧EstimationofSurfaceAbsorptivityandSurfaceTemperature[1](下圖擷取自此篇)文獻回顧在1950年代後期，逆向熱傳導問題開始受到學界的注意與研究。依空氣動力學[4]理論可知，當太空設備返回地球時，設備表面將因有極嚴重的熱量產生以致於無任何感測器可殘存於其表面。因此發展出將感測器埋入物體內部而反推算出物體表面邊界條件的逆運算技術。Inverse

3、應用---國防軍事科技[5]底火瞬間點燃時所釋放出之熱通量膛內彈道中槍砲管內壁熱通量及溫度計算藉由槍管外壁變形量之量測逆估算槍膛內壁壓力反艦飛彈發射時推進系統之燃氣噴流火焰溫度對甲板之影響垂直起降戰機之發動瞬間所產生之高溫噴流熔裝固化過程之接觸熱傳係數等皆屬逆向熱傳導問題之範疇。概念說明[DirectProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Q、RUnknown:X、Y概念說明[InverseProblem]Known:a1、a2、b1、b2、Y、RUnknown:X、Q概念說明---熱傳問題[6]FiniteDifferenceEquation擷取自[6]熱傳問題

4、---DirectKnown:T1~T12Unknown:TA1~TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關係式T2+T12+TA3+TA2-4TA1=0……1T3+T5+TA1+TA4-4TA2=0……2T11+T9+TA1+TA4-4TA3=0……3T6+T8+TA2+TA3-4TA4=0……4-4T1+T2+T12=0……5T1-4T2+T3+TA1=0……6T2-4T3+T4+TA2=0……7T3-4T4+T5=0……8T4-4T5+T6+TA2=0……9T5-4T6+T7+TA4=0……10T6-4T7+T8=0……11T7-4T8+T9+TA

5、4=0……12T8-4T9+T10+TA3=0……13T9-4T10+T11=0……14T10-4T11+T12+TA3=0……15T1+T11-4T12+TA1=0……16熱傳問題---InverseKnown:T3~T12、TA1、TA2Unknown:T1、T2、TA3、TA4利用FiniteDifferenceEquation寫出關係式Inversemethod敏感性(sensitivity)與最小平方法(theleastsquaremethod)共軛梯度法(ConjugateGradientMethod)ModifiedConjugateGradientMethod

6、B-SplineMethod求解逆向熱傳導問題，最小平方法被廣泛使用，因其精確度和穩定性均能合乎要求。敏感性係數(Sensitivitycoefficient)敏感性係數是假設系統在線性系統之下，利用疊加法則(superposition)對其邊界條件去進行展開；是一種探討已知條件對於系統貢獻度之方法。最小平方法(theleastsquaremethod)最小平方法（又稱最小二乘法）是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配[7]函數表示:最小平方法(theleastsquaremethod)利用最小平方法(線性組合形式)求解:其中，*為共軛轉置(a

7、ssociate)實例forCOMSOL由疊加法將表1之邊界條件展開為表2、3、4，其中表2為B1溫度點對於系統之貢獻度，求出敏感性係數、表3為B2溫度點對於系統之貢獻度，求出敏感性係數、表4為邊界條件對於系統之貢獻度，求出敏感性係數。其疊加的結果可以寫成式(A)。>………(A)由於式(A)是三條方程式，但只有兩個未知數，因此將利用最小平方法去估算最佳的迴歸式求出近似解。………(A)………最小平方法COMSOL驗證參數:寬為20m長為20m統域邊界:steelAISI4340Mesh:正方形,20x10