电磁学第十次作业解答

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1、电磁学第十次作业解答10-13如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成q角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．解：ei(指向以A到B为正)式中：A端的电势高．10-14在匀强磁场中，导线，∠OMN=120°，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为w，(1)求OM间电势差UOM，(2)求ON间电势差UON，(3)指出O、M、N三点中哪点电势最高．解：(1)(2)添加辅助线ON，由于整个△O

2、MN内感应电动势为零，所以，即可直接由辅助线上的电动势eON来代替OM、MN两段内的电动势．(3)O点电势最高．10-19在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a>R，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势e，并说明其方向．解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生涡漩电场的场强在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直．如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路(在无限

3、远闭合)，则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，∴电动势为零．又在无限远处，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势e．该回路的磁通量由电磁感应定律有：若dB/dt<0，则e的正方向如图所示；若dB/dt>0，则e的方向从左向右．10-20一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/cm．环心材料的磁导率m=m0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3？(m0=4p×10-7T·m/A)解：∴A10-21两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的

4、自感系数为证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为10-23一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为(设导体的相对磁导率1)．证：设导线的半径为R，则导线内距轴线为r处的H为取，则长度为h的导体内储存的磁场能量为单位长度储存的磁场能量10-24给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=0.2e-t(SI)，t=0时电容器极板上无电荷．求：(1)极板间电压U随时间t而变化的关系．(2)t时刻极板间总的位移电流Id

5、(忽略边缘效应)．解：(1)(2)由全电流的连续性，得10-25一球形电容器,内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为er的介质.在电容器上加电压，内球对外球的电压为U=U0sinwt．假设w不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r(R1