凝聚态物质状态方程的一个数值模型

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1、万方数据第31卷第2期2Ol1年6月核聚变与等离子体物理NuclearFusiOnandPlasmaPhysics、，01．3I．No．2June20ll文章编号：0254_6086(2011)02-0097．08凝聚态物质状态方程的一个数值模型段耀勇，郭永辉，邱爱慈(西北核技术研究所，西安710024)摘要：建立了凝聚态物质的—个三项式状态方程：以FauSs砸er平均原子模型为基础计算电子热压和电子热能；以cow卸模型为基础计算离子热压和离子热能；用基于实验数据的半经验拟合公式计算物质的冷压和冷

2、能。用实验数据检验了用平均原子模型计算的平均电离度。将状态方程与Hugoniot关系式相结合，计算了Be和舢的冲击绝热曲线，结果充分地展现出电子在高温、高密度条件下的壳层结构效应。关键词：凝聚态物质，冲击波，状态方程中图分类号：052；053文献标识码：A1引言高能量密度物理学与陨性约束聚变紧密相关，涉及到高功率激光、x射线、离子和电子束与材料的相互作用，以及高速碰撞实验、凝聚态物质的冲击压缩实验等【l】。流体力学方法常被应用于模拟这些系统随时空变化的规律，模拟的—个重要前提是具备相关物质在高能量

3、密度条件下压强和内能随温度、密度的变化情况，即所谓的物质状态方程。状态方程的准确性和精度，直接影响流体问题的解的可靠性和准确度。状态方程作为描述物质热力学性质的理论基础，在等离子体物理、地球物理、天体物理以及武器研制及其毁伤效应研究等方面具有广泛的应用。就凝聚态物质状态方程的理论研究面言，常常将物质的压强和内能近似分解成电子热压和电子热能、离子热压和离子热能以及物质的冷压和冷能，这种三项式状态方程在凝聚态物质状态方程的理论研究中被广泛采用【2硼。一般而言，对电子热压和电子热能的计算基本上以固体电子

4、论为基础，其中TF(1knlaS．Fe册i)模型及其修正最为普遍。但TF模型忽略了电子的壳层结构，近年来它基本上被考虑了电子壳层结构的HFS(Ha街∞．Fock．slatI田模型及其改进的自洽场模型所取代【删。离子热压和离子热能模型主要是基于固体晶格振动理论，即Einstein—Debye声子模型为基础的鼢leis饥状态方程。凝聚态物质的冷能和冷压，—般是通过理论上假设粒子之间的势能，推导出包含有待定参数的内能和压强函数，再以固体材料高静压和冲击波动压实验数据来拟合出状态方程中的待定参数。本文在三

5、项式状态方程的概念框架内构造出凝聚态物质状态方程的—个数值模型。以Faus汕jer等建立的平均原子模型为基础【9'101，计算状态方程中电子热压和电子热能。它不但考虑了电子的壳层结构，而且使状态方程中电子贡献部分的计算得到极大的简化。采用Cow锄建立的离子振动模型【I11计算离子部分的贡献。该模型自动满足G艟neisell关系、D『ulong—Petit关系、Lind锄锄熔融定律、理想气体极限定律、热力学相容关系式和流体定标关系式，具有通用的特点。在物质冷压和冷能计算中，本文采用(口，6，盼参数形

6、式的状态方程【l羽。为了检收稿日期：20lO一08-05；修订日期：2011．02—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(10905047，10635050)作者简介：段耀勇(1966-)．男，湖北麻城人，副研究员，从事计算物理工作。万方数据核聚变与等离子体物理第3l卷验Faussurier模型的精度，将该模型计算的平均电离度与实测结果进行了比较。然后，将状态方程与Hugoniot关系式相结合，计算了Be和Al的冲击绝热曲线，并与相关冲击绝热压缩实验数据进行对比。最后，讨论了三项式状态方程的某些

7、特点以及改进电子状态方程的可能性。2凝聚态物质状态方程的构成采用了三项模式来研究凝聚态物质的状态方程，将凝聚态物质内能和压强分解为电子、离子热能和热压以及物质的冷能和冷压三个部分之和。凝聚态物质状态方程较为普遍的近似形式为：E=E+E+疋(1)P=只+只+￡(2)式中，丘和￡分别为电子的热能和热压；E和P分别为离子的热能和热压；E和只分别为物质在0K温度下的冷能和冷压。下面分别给出三部分的具体形式。2．1电子热能和热压2．1．1F踟s湖jer模型flo】Faussuri盯原子结构模型由55个电子轨

8、道构成，电子轨道依次为：ls、2s、2p、3s、3p、3d、4s、4p、4d、4f、5s、5p、5d、5f、59、6s、6p、6d、6f、69、6h、7s、7p、7d、7f、79、7h、7i、8s、8p、8d、8f、89、8h、8i、8j、9s、9p、9d、9f、99、9h、9i、9j、9k、10s、10p、10d、10f、109、10h、lOi、10j、10k、lOI，其中(s，p，d，e⋯)表示电子轨道角动量量子数，前面的整数是主量子数。将每个壳层(仇厶)由轨道七编号，则主量子