概率论与数理统计答案 韦俊

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1、目录第一章随机事件极其概率………………………………1第二章一维随机变量及其分布…………………………5第三章二维随机变量及其分布…………………………12第四章随机变量的数字特征……………………………20第五章大数定律及中心极限定理………………………25第六章数理统计的基本定理……………………………29第七章参数估计……………………………………………31第八章假设检验……………………………………………39第九章线性统计模型………………………………………501第一章随机事件极其概率1.1解:（1）Ω={(正，正），（正，反）（反，正）（反，反）}.（2）Ω=

2、{3,4,5,6,7,8,9}（3）①Ω={(1,2）,(1,3）（,2,1）（,2,3）,(3,1),(3,2)}；②Ω={(1,1)(1,2）,(1,3）（,2,1）,(2,2),（2,3）,(3,1),(3,2),(3,3)}；③Ω={(1,2）,(1,3）（,2,3）}.1.2解:⑴ABC；⑵ABC；⑶AB(∪C)；⑷A∪B∪C；⑸ABBCCA∪∪.1.3解:样本点ω表示"出现i点",i=1,2,⋯,6iA={ω,ω,ω},表示"出现奇数点"135B={ω,ω,ω,ω},表示"出现的点数不能被3整除"1245A∪B={ω,ω,ω,ω},表示"出

3、现的点数能被2或3整除"2346A∪B={ω,ω},表示"出现的点数既不能被2整除也不能被3整除"15AB={ω},表示"出现的点数能被6整除"61.4解:若事件A表示抽到的两张都是前10号考签2C10P(A)==0.0372C506×5×4×31.5解:(1)P(A)==0.2778462C×6×5×44(2)P(B)==0.5556463C×6×54(3)P(D)==0.0926466(4)P(E)==0.0046462100100100100100100100[]+[]+[]−[]−[]−[]+[]23561015301.6解:P(A)==0.7

4、41001.7解:方法1：若设A表示取出的3个产品中有次品,A是取出的3个产品中恰有i个次品（i=1,2,3）,A=A+A+Ai12312213CCCCC5455455P(A)==0.2526，P(A)==0.0230,P(A)==0.0005132333CCC505050P(A)+P(A)+P(A)=0.276123方法2:A就是取出的3个产品全是合格品3C45P(A)==0.724P(A)=1−P(A)=0.2763C501.8解:基本事件的总数为(2n)!，每对恰好排在一起可分为两步，第一步确定各对之间的排序，共有n!种，然后每对新人内部均有2种

5、排序，于是由乘法规则每对每对新人每nn2n!对恰好排在一起的排法共有2n!种，从而其概率为(2n)!101.9解:P(A)==0.625163!×8!1.10解:P(A)==0.06710!3C561.11解:P(A)=1−P(A)=1−=；3C6101510521.12解:PA(∪B)=PA()+PB()−PAB()=+−=30303031.13解:A、A、A分别表示甲、乙、丙三厂生产；C表示次品.则123111P(C)=×0.02+×0.06+×0.03=0.0352361.14解:设A表示“考生选出正确答案”；B表示“考生会解这道题”；则全概率公

6、式:P(A)=P(B)P(A

7、B)+P(B)P(A

8、B)=0.8×1+0.2×0.25=0.851.15解:用A,A,A分别表示“玻璃杯在第一、二、三次掉下时被摔碎”；B表示“玻璃123杯被摔碎”.则B=A∪AA∪AAA，由于A,AA,AAA互不相容，所以112123112123P(B)=P(A∪AA∪AAA)=P(A)+P(AA)+P(AAA)1121231121233=P(A)+P(A)P(A

9、A)+P(A)P(A

10、A)P(A

11、AA)1121121312=0.6+(1−0.6)0.8+(1−0.6)(1−0.8)0.9=0.9921.16解:设事件

12、B表示“出现次品”，A表示从第i个工厂所进商品iPA(）=02.，PA()=045.，PA()=025.，PA()=01.1234PBA(）=005.，PBA()=003.，PBA()=001.，PBA()=004.1234PB(）=02005.×.+045003.×.+025001.×.+01004.×.=003.1.17解:设A分别表示事件“报名表是第i个地区考生的”(i=1,2,3)；B表示“抽到的报i名表是女生的”.则1371P(A)=P(A)=P(A)=，P(B

13、A)=,P(B

14、A)=,P(B

15、A)=12312331015529P(B)=P(

16、A)P(B

17、A)+P(A)P(B

18、A)+P(A)P(B

19、A)=112233901.18解:设事