年北京理工大学自动控制理论考研试题及参考答案

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1、北京理工大学2006年年自动控制理论年自动控制理论考试试题一一、一、、根轨迹方法、根轨迹方法（25分分）分）1单位反馈系统如图1，其中G()s=。为简便起见，图中用R表示r(t)的s(s+2)Laplace变换R(s)。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。（1）设G(s)=K,画出根轨迹图；c-p（2）确定K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为M=e。计算相p应的上升时间t；rKa(Ts+1)c（3）设计控制器G()s=使最大超调量M保持不变，上升时间为cpaTs+13pt=，并使闭环系统尽可能地简单。r8二二、二、、

2、状态空间方法、状态空间方法（30分分）分）x=Ax+Bu考虑系统（1）y=Cx+Du00-a0先设A=10-a101-a2322（ⅰ）证明：若f(s)=s+as+as+a=(s-l)(s-l),其中l¹l，则可通过2101212状态空间中的线性变换xˆ=Tx，将状态空间表达式（1）变为ˆˆˆˆx=Ax+Bu（2）y=Cˆxˆ+Du
kaoyan.comhttp://download.kaoyan.coml100ˆ其中A=J=0l1200l22

3、1ll11T可取为T=012l21ll222000（ⅱ）设A=10001-1JtAt求e和e。T（ⅲ）A同（ⅱ），B=[110],C=[001]判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；T（ⅳ）A,B,C同（ⅲ），D=0，x(0)=[1-11],x(t)是状态方程在初态x(0)下的T-t解，证明x(0)x(t)=3e"u(t),t³0，并解释这个结果。-10000000（ⅴ）又设A=0100001-1B,C,D待定。若要通过状态反馈u(t)=Kx

4、(t)配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即B至少要有几个线性无关的列向量）？请说明理由。若要通过状态反馈u(t)=Kx(t)使闭环系统渐近稳定，至少需要几个独立的控制变量？请说明理由。三三、三、、频率响应分、频率响应分析（25分分）分）考虑图2所示的控制系统，其中G(s),G(s)和G(s)均为最小相位系统，其渐近对c12数幅频特性曲线如图3，H(s)=1。!$%&&$-"#'('#)*,kaoyan.com.+/&456'3012,http://download.kaoyan.com+RST]^UXYZ[_`aMNOPVWQcijk

5、lhMbOefgd（1）确定开环传递函数G(s)=G(s)G(s)G(s)H(s)并画出其渐近对数幅频和相0c12频特性曲线（要求按图3中的尺寸自制两张对数坐标纸）；（2）画出Nyquist曲线G(jw)；0（3）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值，并用根轨迹方法验证；（4）求K=1和K=2时的稳态误差和加速度误差。四四、四、、非线性控制系统、非线性控制系统（25分分）分）系统的方框图如图4所示，其中D=D=D=1，M=M=1，K=1，123231s+1所有的非线性特性均关于原点中心对称，G()s=。画出负倒特性曲线和线2s性部分G(s

6、)的Nyquist图，以此分析系统是否存在自激振荡及其稳定性；如果存7:;<<:C89=>=9?@Bkaoyan.comDAE

7、，X³D3pXXpX4五五、五、、离散、离散控制系统（25分分）分）考虑如图5所示的直流电机速度控制系统，ZOH表示零阶保持器。设模拟被控对象的传递函数如下：261714.877G()s=p(s+297.456)(s+879.844)数字控制器由微处理器实现，其脉冲传递函数为KRTz+1D()z=KP+2z-1式中，T=.0001s、K=1和K=295.276PRmpqrrpynostsouvxkaoyan.comzw{rs

8、}~xhttp://download.kaoyan.comw«¬®¶±²³´µ¨©ª¯°¨（1）求数字控制

9、系统的开环和闭环脉冲传递函数；（2）判断整个控制系统的稳定性；（3）当w为单位阶跃函数时，求数字系统在采样时刻的输出响应；d（4）重新设