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《第七章7.2空间几何体的表面积与体积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.2空间几何体的表面积与体积教材回扣夯实双基基础梳理柱、锥、台与球的侧面积和体积侧面积体积圆柱S侧＝_______V＝Sh＝_________圆锥S侧＝_______2πrhπr2hπrl侧面积体积圆台S侧＝___________直棱柱S侧＝______V＝________正棱锥V＝____________π(r1＋r2）lchSh侧面积体积正棱台S侧＝______________球S球面＝4πR2V＝___________思考探究对不规则的几何体应如何求体积？提示:对于求一些不规则的几何体的体积常用割补的方法,转化为已知体积公式的几何
2、体进行解决.课前热身1.(教材习题改编）一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为(）A.1cmB.1.2cmC.1.5cmD.2cm2.(2010·高考福建卷）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于(）解析:选D.由主视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以侧面积为3×2×1＝6.3.(2010·高考湖南卷）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h＝_________cm.答案:44.若一个
3、圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是_______.考点1几何体的表面积考点探究讲练互动考点突破(2011·高考安徽卷）一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(）例1【解析】由该几何体的三视图得出直观图如图所示:SA1B1C1D1＝4×2＝8,SABCD＝4×4＝16,四边形ADD1A1与四边形BCC1B1为全等的梯形,【答案】C【规律小结】求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁,从而架起求
4、侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧面展开图的面积.例备选例题(教师用书独具)(2010·高考课标全国卷）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(）【解析】由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.如图,设O1、O2分别为下、上底面中心,且球心O为O1O2的中点,【答案】B变式训练1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AD＝a,BC＝2a,∠DCB＝60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将
5、梯形ABCD旋转一周,求旋转体的表面积.例2考点2几何体的体积(1）(2011·高考广东卷）如图所示,某几何体的正视图(主视图）是平行四边形,侧视图(左视图）和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(）(2）(2011·高考湖南卷）如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(）(3)(2011·高考天津卷）一个几何体的三视图如图所示(单位:m）,则该几何体的体积为m3.【解析】(1）由几何体的三视图知直观图如图所示.原几何体为底面ABCD为矩形的四棱柱,且AB＝3,侧面A1ABB1⊥底面ABCD,A1A＝2.【答案】(1）B(2）D(3）π＋6
6、【规律小结】(1)以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为例备选例题(教师用书独具)(1)(2011·高考辽宁卷)已知球的直径SC＝4,A,B是该球球面上的两点,AB＝2,∠ASC＝∠BSC＝45°,则棱锥S－ABC的体积为()【解析】(1)如图所示,连接OA、OB(O为球心).∵AB＝2,∴△OAB为正三角形.变式训练例3考点3折叠与展开问题(1)有一根长为3πcm、底面半径为
7、1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少？(2)把长、宽分别为4πcm和3πcm的矩形卷成圆柱,如何卷能使体积最大？(1)把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC＝3πcm,AB＝4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,【名师点评】求立体图形表面上两点的最短距离问题,是立体几何中的一个重要题型.这类题目的特点是:立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系,必
8、须将图中的某些平面旋转到同一平面上,或者将曲面展开为平面,使问题得到解决.其基本步骤是:展开(有时全部展开,有时部分展开)为平面图形,找出表示最短距离的线段,再计算此线段的长.例
