【上课用的】空间几何体的表面积和体积ppt.ppt

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1、1.3简单几何体的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱----直棱柱。棱锥----正棱锥。棱台----正棱台2.几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、

2、、；它们的表面积等于.各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积之和有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高COBAPD斜高的概念1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和

3、S侧+S上底+S下底正棱台(c+c′)h′其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？正六棱柱的侧面展开图h正棱柱的侧面展开图1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底正棱台(c+c′)h′其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。把正三

4、棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底正棱台(c+c′)h′其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如

5、何计算它的表面积？棱台的展开图1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底正棱台(c+c′)h′其中S——面积，c′、c分别表上、下底面周长，h——高，h′——斜高，l——侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥S侧2πrlπrlS表2πr(l+r)πr(l+r)Vπr2h(即πr2l)πr2h图像l、h分别表母线、高，r表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底

6、面半径名称圆台球（半径R）S侧π(r1+r2)lS表π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπh(r21+r1r2+r22)πR3图像l、h分别表母线、高，r表圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表圆台上，下底面半径OO’侧圆台侧面积公式的推导三角形的常用“四心”重心—————三边中线交点垂心——————高线交点内心————内角角平分线交点外心————中垂线的交点参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环OO

7、’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=

8、r2有三个