空间几何体的表面积和体积周ppt.ppt

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1、1.3简单几何体的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝.（类比矩形的面积）②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么S圆柱侧＝.（类比矩形的面积）ch2πrl知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积

2、(1)柱体的侧面积把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？宽＝长方形圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝.（类比三角形的面积）②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么S圆锥侧＝.（类比三角形的面积）1∕2ch′πrl(2)锥体的侧面积把正三棱锥侧面沿

3、一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正三棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝.②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝．1∕2(c＋c′)h′πl(r′＋r)(3)台体的侧面积注：表面积＝侧面积＋底面积．把正三棱台侧面沿一条侧棱展

4、开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是

5、计算它的各个侧面面积和底面面积之和例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留

6、π）小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：60例2：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积例3已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，例4(2

7、010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．【思路点拨】(1)证明△AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积．【点评】求表面积应分别求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求．思考：怎样求斜棱柱的侧面积？1）侧面展开图是——平行四边形2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长3