§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCD复习与准备:平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线(有一个公共点)平行直线(无公共点)两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行,又不相交两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.注1a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?abab合作探究一练习1:在教室里找出几对异面直线的例子。按平面基本性质分同

2、在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图:aabaAbb(1)(3)(2)合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?FHCBEDGA答:共有三对AB(F)C(G)DEH(4)等角定理abced㈠:我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观

3、察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系?a∥b∥c∥d∥e∥…公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.———平行的传递性推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.例2如图空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:EFGH是平行四边形。ABCDEFGH㈡:在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”.空间中这一结论是否仍然成立呢?定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,

4、∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD3.异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD-EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾(3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异

5、面直线所成的角(或夹角).abb′aO思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a′在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)注3ABDC例2如图,正方体ABCD-中,求:(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线?(2)哪些棱所在的直线与直线垂直?(3)直线和的夹角是多少?直线与的夹角是多少?求异面直线所成的角的步骤是:一作(找):作(或

6、找)平行线二证:证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求:在一恰当的三角形中求出角注4如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答:(1)∵GF∥BC∴∠EGF(或其补角)为所求.Rt△EFG中,求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG(或其补角)为所求,Rt△BFG中,求得∠FBG=60o5.课堂练习ABGFHEDC2不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.异面直

7、线的求法:一作(找)二证三求空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.等角定理:异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移,转化为相交直线所成的角作业:P

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