§3.2.1直线的点斜式方程课件.ppt

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1、§3.2.1直线的点斜式方程αl1.倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：一、复习引入:xyO2.斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角:0°≤α<180°②斜率:k=tanα(α≠900)2.斜率的计算方法:3.斜率和倾斜角的关系一、复习引入:（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP1P2α这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率；或(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在

2、不在这条直线上是完全确定的.一、复习引入:LxyOα(一)问题：我们能否用给定的条件：(1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.二、新课讲授:(Ⅰ)点斜式方程(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.(2)坐标满足方程(2)

3、的任意一组解都是直线l上点.点斜式xyLP0(x0,y0)OP说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y0直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=0特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.小结:点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0P93．例1：lP

4、1xyOP0解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=－4,y1=1，得P1的坐标(－4,1)，则过P0,P1的直线即为所求．(Ⅱ)斜截式方程xylP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.斜截式斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.练习1.求下列直线的斜率k和截距b.(1)y-2x+1=0;(2)2y-6x-3=0.课本P95.1,2,3,4.P94．例2：xyl1b1l

5、2b2分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！练习3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°作业：P100:A1(1)(2)(3)(5),A2,A3.斜率存在！