概率论与数理统计论文

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1、概率论与数理统计结课论文———浅析数学期望在实际生活中的应用姓名：班级：学号：专业：5浅析数学期望在实际生活中的应用数学与应用数学专业2011级王军玲1060211014011摘要数学期望是概率论中的一个重要概念，是随机变量的数字特征之一，体现了随机变量总体取值的平均水平，本文主要阐释了数学期望的定义和性质，讨论了实际生活中的某些应用问题，从而使我们能够使用科学的方法对其进行量化的评价，平衡了极大化期望和极小化风险的矛盾，达到我们期望的最佳效果。关键词：概率统计；数学期望；实际问题；应用。AbstractAnimportantconceptinprobabilitytheory

2、isthemathematicalexpectation,isoneofthedigitalfeaturesoftherandomvariablereflectstheaverageoftheoverallvalueoftherandomvariable,thearticlefocusesonthedefinitionandnatureofthemathematicalexpectation,discussedsomeofthereallifeapplication,sowecanusethescientificmethodtoquantifytheevaluationofth

3、ebalanceofgreatexpectationsandminimizetheriskofcontradiction,weexpectthebestresults.Keywords:ProbabilityandStatistics;Mathematicalexpectation;Practicalproblem;Application5引言早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了

4、比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引申出甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。在经济生活中，有许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决，风险决策中的期望值法便是处理风险决策问题常用的方法。数学期望是随机变量的数字特征之一，它代表了随机变量总体取值的的平均水平。正文一、期望的概念及性质1.离散型随机变量的数学期望设是离散型随机变量，其分布律为P(=)=

5、（i=1，2……），若级数绝对收敛，则称该级数的和为的数学期望，记作，即：2.连续型随机变量的数学期望设为连续型随机变量的概率密度，若积分绝对收敛，则称它为的数学期望，记作，即：3.期望的性质1）为任意常数；2）为常数，为变量；3）为变量；4）若独立，则。二、数学期望在实际问题中的应用51.决策投资方案：决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每个影响因素Sj(j=1,2,…,n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率,则可以比较各

6、个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票;二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？比较两种投资方案获利的期望大小：购买股票的获利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(万元）,存入银行的获利期望是E(A2)=0.8（万元），由于E(A1)>E(A

7、2),所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买股票的方案。在这里，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素,做出选择的根据必须是数学期望高的方案。2.进货问题：设某种商品每周的需求是从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，经销商进货量为区间[10，30]中的某一整数，商店销售一单位商品可获利5000元，若供大于求，则削价处理，没处理一单位商品亏价100元，若供不应求，则可以外部调剂供应，此时一单位商品获利300元，为使商品所获利润期望不少于9280，试确定进货量。解：设进