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时间:2017-11-12
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1、概率论发展史摘要:概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学分支,现已有300余年的历史。它和其他数学分支一样,是在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。概率论最早起源于机会游戏——赌博,后来随着科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中,同时也大大推动了概率论本身的发展。关键词:发展史;组合概率论;分析概率论;测度概率论一.“栖凤枝稍尚软弱化龙形状已依稀”——组合概率论时期人类认识到随机现象的存在是很早的。从太古时代起,估计各种可能性就一直是人类的一件要事。早在古希腊,哲学家就已经注意
2、到必然性与偶然性问题;我国春秋时期也已有可考词语;即使提到数学家记事日程上的可考记载,也至少可推到中世纪。现在人们一般认为,概率论源于赌博问题,创立于1654年7月29日。17世纪中叶的法国宫廷贵族盛行掷骰子游戏,游戏规则是玩家连续掷4次骰子,若其中没有6点出现,则玩家赢;若出现一次6点,则庄家赢。按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢家的角色,而玩家大部分时间是输家,因为庄家总是要靠此为生的,因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激,游戏规则发生了变化,玩家这回用2个骰子连续掷24次,不同时出2个6点,玩家赢,否则庄家赢。当时的人们普遍认为,2次出现6点的概率是一次出现6点的概
3、率的1/6,因此6倍于前一种规则的次数,也既是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反,从长期来看,这回庄家处于输家的状态,于是他们去请教当时的数学家帕斯卡,求助其对这种现象作出解释,而这个问题的解决直接推动了概率论的产生。这一切的始作俑者是法国贵族德·梅尔,他多才多艺,又是一个狂热的赌徒,莱布尼兹说他是“一个具有洞察力的人,一个哲学家和赌徒的完全不寻常的组合”。他向帕斯卡(BlaisePascal,1623—1662)请教两个问题,这两个问题史称骰子问题和点子问题:骰子问题:每次抛掷两枚骰子,在多少次投掷中才能使出现两个6点的机会达到50%?点子问题:一轮公平的赌博没有结束而中断
4、,双方都获得了一定的点数,应该如何分配赌金?帕斯卡没有马上回答,他写信告诉了费马(PierredeFermat,1601—1665)。费马在回信提到了这样的问题:一个赌徒想在8次抛掷为一局的赌博中得到6点,前三次抛掷没有得到想要的点数就停止了赌博,应该如何分配赌金?帕斯卡认为他应该得到全部赌金的125/1296。费马不同意帕斯卡的结论,他写道:“按照我的理论。并非如此。因为在这种情况下,先前掷的三次什么也没得到,赌金总数未变。持有骰子而放弃掷第四次的人应该得全部赌金的1/6作为补偿。”1654年7月29日帕斯卡再次向费马写信:“我简直不知道用什么语言称赞这封信。我无暇详述,但可用一句话来概括,
5、就是您已发现了如何在两个掷骰子的赌徒之间分配赌金的完善方法。看了您那令人信服的论述,我不再怀疑我犯了一个错误。对于这一收获,我感到十分满意。你的方法是正确的.而且是我所知道的这类问题研究中的首次正确答案。”帕斯卡继续研究了这一问题,他说:“由于组合方面会遇到过多的麻烦。我找到另一种更简洁的方完法。我乐于在这里向您作一简单的介绍,若能取得一致意见,那将是十分愉快的事。”费马和帕斯卡的通信一共有7封,他们具体讨论了两人、多人、两人赌技不均等以及更复杂的赌博问题。虽然费马和帕斯卡解决问题的方法有所不同,但是他们的主要思路是一致的,两人运用组合工具、递推公式以及初等概率的一些基本规律,建立了现实可行的
6、计算方法。使得概率计算从早期的简单计数步人精细计算的阶段。他们的通信出现了概率论的基本概念、基本思想和基本方法,其理论贡献相当深刻,所以后世多数人尊称他们两人是概率论的创造者。二.“江山代有人才出各领风骚数百年”——分析概率论时期早期概率论只限于试验结果是有限的且发生是等可能的情况,即古典概型。在古典概型中计算事件概率主要是用排列与组合知识,这些已有的概念在讨论一些复杂问题时就显得力不从心了。然而“江山代有人才出各领风骚数百年”,就在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年,雅各·伯努利(JacobBernoulli,1654—1705)诞生了。在1713年出版的其遗著《猜度术》中首次提出了“伯努
7、利定理”。它刻画了大量经观测中呈现的稳定性,作为大数定律的最早形式而在概率论发展史上占有重要地位。伯努利认为:先前人们对概率概念,多半从主观方面来解释,即说成是一种“期望”,这种期望是先验的等可能的假设,是以古典概型为依据的。这种方法有极大的局限性,也许只在赌博中可用;在更多的场合,由于无法数清所有的可能情况,也无法确定不同情况的可能性彼此间的大小,这种方法就不可行。他提出,为了处理更大范围的问题
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