5matlab在计算方法中的高级应用分析

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1、Matlab在计算方法中的应用插值与拟合积分与微分求解线型方程组求解非线性方程组常微分方程的解法1.插值与拟合Lagrange插值%lagrangeinsertfunctiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endend>>x=[0.4:0.1:0.8];>>y=[-0.916-0.693-0.510-0.356-0.223];

2、>>lagrange(x,y,0.54)ans=-0.6161对给定n个插值节点x1,x2,…,xn及对应函数值y1,y2,…,yn，利用(n-1)次lagrange插值多项式公式，求得插值区间任意x的函数值y分段线型插值：所谓分段线型插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线yi=interp1(x,y,xi)对节点向量（x,y）插值，求xi对应的yi值yi=interp1(y,xi)默认x=1:n，n为向量y的长度值yi=interp1(x,y,xi，’method’)method指定插值的算法，默认为线型算法，可取值为：‘nearest’－线性最近项插值；‘linear’－线性插值

3、；‘spline’－立方样条插值；‘cubic’－立方插值。>>x=0:0.1:10;>>y=sin(x);>>xi=0:0.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi);>>plot(x,y,'o',xi,yi)同类函数：interp1q、interpft、spline、interp2、interp3、interpnHermite插值要求插值点上函数值和导数值都相等xi,yi,yi’分别为插值节点、对应函数值和对应一阶倒数值。自编程序函数：y=hermite(x0,y0,y1,0.34);functiony=hermite(x0,y0,y1,x)%hermiteinsertn=l

4、ength(x0);m=length(x);fork=1:myy=0.0;fori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nifj~=ih=h*((x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)))^2;a=1/(x0(i)-x0(j))+a;endendyy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-y1(i))+y0(i));endy(k)=yy;end三次样条插值设区间[a,b]上给定的有关划分a=x0

5、有关三次样条函数。常用的三次样条函数的边界条件有三种类型I型，S’(x0)=f’0,S’(xn)=f’n;II型，S’’(x0)=f’’0,S’’(xn)=f’’n;特殊情况为都等于0；III型，Sj(x0)=Sj(xn)，j=0,1,2,…;周期样条函数。自编II型程序函数如下：s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x)functions=spline2(x0,y0,y21,y2n,x)%s=spline2(x0,y0,y21,y2n,x)%x0,y0areexistedpoints,xareinsertpoints,%y21,y2nareseconddirivitivenum

6、bersgivenn=length(x0);km=length(x);a(1)=-0.5;b(1)=3*(y0(2)-y0(1))/(2*(x0(2)-x0(1)));forj=1:(n-1)h(j)=x0(j+1)-x0(j);endforj=2:(n-1)alpha(j)=h(j-1)/(h(j-1)+h(j));beta(j)=3*((1-alpha(j))*(y0(j)-y0(j-1))/h(j-1)+...alpha(j)*(y0(j+1)-y0(j))/h(j));a(j)=-alpha(j)/(2+(1-alpha(j))*a(j-1));b(j)=(beta(j)-(1-a

7、lpha(j))*b(j-1))/(2+(1-alpha(j))*a(j-1));endm(n)=(3*(y0(n)-y0(n-1))/h(n-1)+y2n*h(n-1)/2-b(n-1))/(2+a(n-1));forj=(n-1):-1;1m(j)=a(j)*m(j+1)+b(j);endfork=1:kmforj=1:(n-1)if((x(k)>=x0(j))&(x(k)