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1、金融时间序列分析-第3部分-Matlab时间序列分析内容第1部分前言第2部分时间序列分析基础第3部分matlab时序分析第4部分金融时间序列分析第3部分Matlab时间序列分析Matlab时间序列分析工具箱统计工具箱Statisticstoolbox计量工具箱Econometrictoolbox金融工具箱Financetoolbox3.1统计工具箱Statisticstoolbox单变量随机分布单变量模拟抽样多变量随机分布Copulas模拟（暂时不讲）回归分析单变量随机分布>>disttool演示各种随机分布图t分布与Z分布也可直接用程序，呈现随机分布>>x=-5:0.1:5;>>y
2、=tpdf(x,5);%t分布>>z=normpdf(x,0,1);%标准正态分布>>plot(x,y,'-',x,z,'-.')重复抽样>>randtool%可保存随机数%后面可用>>z1=random('Normal',0,1,2,4)%2行4列x1=1.16500.0751-0.69650.05910.62680.35161.69611.7971多变量随机分布>>mu=[23];>>SIGMA=[11.5;1.53];%协方差矩阵>>r=mvnrnd(mu,SIGMA,100);%随机数对>>plot(r(:,1),r(:,2),'+')数据的随机拟合：单变量dfittool多
3、变量随机数模拟MU=[12;-3-5];SIGMA=cat(3,[20;0.5],[10;01]);p=ones(1,2)/2;obj=gmdistribution(MU,SIGMA,p);Y=random(obj,1000);scatter(Y(:,1),Y(:,2),10,'.')Copulas模拟Copulas函数：描述多变量间相关性；描述边际分布。对于非标准多元随机分布，一大难题：相互依赖性如，MonteCarlo模拟相关性可能都需要从实际数据中获取。rho=.7;SigmaDep=sigma.^2.*[1rho;rho1]ZDep=mvnrnd([00],SigmaDep,
4、n);XDep=exp(ZDep);lot(XDep(:,1),XDep(:,2),'.')axis([0505])axisequalxlabel('X1')ylabel('X2')传统模型用多元正态、Gamma、极值分布来描述缺点：边际分布都是同一族类的n=1000;z=normrnd(0,1,n,1);hist(z,-3.75:.5:3.75)Copulas的目标生产多元分布，存在相互依赖；通过一定的转变方法，将各自的分布、及依赖结构分离出来。Z：标准正态分布；：Z的分布函数U：Unif(0,1)分布>>u=normcdf(z);>>hist(u,.05:.1:.95)Copul
5、as核心将F分布的逆分布函数应用于(0，1)均匀随机变量上，仍然是F随机分布。可以将它转变为gamma(2,1)分布x=gaminv(u,2,1);hist(x,.25:.5:9.75)n=1000;rho=.7;Z=mvnrnd([00],[1rho;rho1],n);U=normcdf(Z);X=[gaminv(U(:,1),2,1)tinv(U(:,2),5)];scatterhist(X(:,1),X(:,2),'Direction','out')Copulas重要理解Sklar(1959)定理：对于多元分布H，F、G为边际分布，则C函数存在，且唯一。C(u,v),u=F(x
6、),v=G(y)u,v:(0,1)2,C:(0,1)Farlie–Gumbel–Morgensternfamilycopulas若X,Y相互独立，则C=uv若Y是X的确定函数，则Fréchet–Hoeffdingbounds递减型：W(u,v)=max(0,u+v−1)递增型：M(u,v)=min(u,v)W(u,v)≦C(u,v)≦M(u,v)转换transformtwoincreasingtransformations为了描述这种一致性，引入rankpairs(R*,S*)经验copulas,Deheuvels(1979)可以证明：Cn是C的无偏估计量，服从正态分布。Copula
7、s研究现状copulas模型的推断统计仍有待深入；面向终端用户的应用太少，不够直观;金融方面：FreesandValdez1998；Cherubinietal.2004,StatisticsToolboxfunctionscomputeProbabilitydensityfunctions(copulapdf)，thecumulativedistributionfunctions(copulacdf)forGaussiancopulasRankcorrel
