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《选修2-3.1.2.2组合教学内容.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-3.1.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合及组合数的定义:所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,取出两个元素的所有组合个数是：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．概念讲解2021/8/222欢迎加微信交流(pzyandong)组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出
2、m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解2021/8/223欢迎加微信交流(pzyandong)思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解2021/8/224欢迎加微信交流(pzyandong)判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上
3、有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.2021/8/225欢迎加微信交流(pzyandong)写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列思考三:组合与排列有联系吗?组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么?2021/8/226欢迎加微信交流(pzyandong)对于，我们可以按照以下步骤进行2021/8/227欢迎加微信交流(pzyan
4、dong)组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数的性质:概念讲解2021/8/228欢迎加微信交流(pzyandong)例1一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:简单的组合问题(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?(1)没有角色差异共有(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员例题讲解2021/8/229欢迎加微信交流(pzyand
5、ong)例2(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的组合数.10个不同元素中取2个元素的排列数.(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例题讲解2021/8/2210欢迎加微信交流(pzyandong)例3：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有2021/8/2211欢迎加微信交流(pzyandong)例3
6、:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件2021/8/2212欢迎加微信交流(pzyandong)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？变式练习2021/8/2213欢迎加微信交流(pzyandong)例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取
7、法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数⑵取出3个球中无黑球的方法数例题讲解2021/8/2214欢迎加微信交流(pzyandong)例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解:(3)按照黑球分类，②取出3个球中有
