运筹学第1周课件学习资料.ppt

《运筹学第1周课件学习资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、运筹学第1周课件一、线性规划问题举例例1某工厂在生产过程中需要使用浓度为80%的硫酸100吨，而市场上只有浓度为30%、45%、73%、85%和92%的硫酸出售，每吨价格分别为400、700、1400、1900和2500元，试问应购买各种浓度的硫酸各多少，才能满足生产要求，并使得所花费用最少？解：1.用两种不同浓度的硫酸配制（初等代数法）确定决策变量：设x1—浓度为45%的硫酸购买量x2—浓度为92%的硫酸购买量列方程：x1+x2=1000.45x1+0.92x2=0.8×1002.用五种不同浓度的

2、硫酸配制（线性代数法)确定决策变量：设x1—浓度为30%的硫酸购买量x2—浓度为45%的硫酸购买量x3—浓度为73%的硫酸购买量x4—浓度为85%的硫酸购买量x5—浓度为92%的硫酸购买量列方程：x1+x2+x3+x4+x5=1000.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=0.8×1003.考虑使费用最少(优化方法）x1+x2+x3+x4+x5=100s.t.0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80x1,x2,x3,x4,x5≥0(s.t.=

3、Subjectto)MinZ=400x1+700x2+1400x3+1600x4+2500x5这就是一个最小化的线性规划模型.Min---Minimize目标函数约束条件例2某企业计划安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和A、B两种原材料的消耗量，如下表，试问应如何安排计划可使该企业获得最大利润？产品资源产品甲产品乙资源限制设备原材料A原材料B1402048（台时）16（kg）12（kg）单位利润（元/件）23解：1.确定决策变量：x1为产品甲生产量,x2为产品乙生产量4.确定目标

4、函数：Maxz=2x1+3x2……….maximize2.确定约束方程：设备约束:x1+2x2≤8原材料A约束:4x1≤16原材料B约束:4x2≤123.变量取值限制：x1≥0,x2≥0把以上四个部分合起来，有：Maxz=2x1+3x2(1)…….利润最大化x1+2x2≤8(2)……..设备约束4x1≤16（3）……原材料A约束4x2≤12（4）…….原材料B约束x1，x2≥0（5）…….非负要求这就是一个最大化的线性规划模型.(max---maximize)例3（课堂练习）美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两

5、种家电产品。试问应如何安排计划可使该企业获得最大利润？产品资源产品Ⅰ产品Ⅱ资源限制设备A（h）设备B（h）调试工序（h)06152115（h）24（h）5（h）单位利润（元/件）211.确定决策变量：x1为产品Ⅰ生产量,x2为产品Ⅱ生产量2.线性规划模型：MaxZ=2X1+X2(1)…….利润最大化5X2≤15(2)……..设备A约束6X1+2X2≤24（3）…….设备B约束X1+X2≤5（4）…….调试工序约束X1，X2≥0（5）…….非负要求【例4】环境保护问题。河流1：每天流量500万m3；

6、河流2：每天流量200万m3,水质要求：污水含量≤0.2%污水从工厂1流向工厂2有20%可以自然净化处理污水成本：工厂11000元/万m3；工厂2800元/万m3问两个工厂每天各应处理多少污水可使总的处理费用最少？【解】设x1、x2分别为工厂1、2每天处理的污水量（万m3），则工厂2：2万m31.4万m3200万m3500万m3工厂1：LP模型为：【例1.5】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所示。表1.2营业员需要量统计表商场人力资

7、源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400【解】设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四400【例1.6】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m。现在要制造1000辆汽车，最少要

8、用多少圆钢来生产这些轴？【解】这是一个条材下料问题，设切口宽度为零。设一根圆钢切割成甲、乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1.3所示。表1．3下料方案方案规格12345678910需求量y1(根)22111000001000y210210432101000y301023012451000余料（m）00