运筹学1.1.9教学提纲.ppt

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1、运筹学1.1.9绪　言1.什么是运筹学?运用科学的数量方法﹝主要是数学模型﹞，研究对人力、财力和物力进行合理的筹划和运用，以寻求管理及决策最优化的综合性学科。是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中。发展经济科学技术：科学技术是第一生产力科学管理决策定性分析方法定量分析方法概率统计分析方法最优化分析方法（运筹学）其它数学模型分析方法２、运筹学的发展历史：（１）运筹学的思想在我国很早就产生了，如公元前四世纪春秋战国时“田忌赛马”的故事。（２）在我们的日常生活，工作中也在有意无意地运用运筹学的朴素的思想与方法。（３）作为一门学

2、科，是社会生产力发展到一定程度的产物，产生于第二次世界大战期间，应用到军事系统。(OperationsResearch)（４）二次大战后，英美等国把对运筹学的研究从军事部门转移到工业，商业等部门，对企业管理作出了很大的贡献。（５）近年来，随着计算机技术的飞速发展，运筹学本身的发展与完善，它已应用到今日经济管理的各个领域，发挥着极为重要的作用。作为一门较年青的学科，运筹学本身仍在不断的发展与完善中．新的模型，新的算法，新的思想仍在不断涌现。现实世界系统假定的　　　　　　数学模型现实世界对复杂的现实世界系统，进行归纳，分析，整理，从中抽象出数学模型，然后利用数学方法，以计算机为工具，求解

3、出最优的方案，并可对得出的方案作种种分析。３．运筹学研究的基本思想和方法：计算由于客观世界的多样性，复杂性，对不同的问题，需归结出不同类型的数学模型，从而有不同的计算方法，所以《运筹学》按不同的数学模型类型有很多分支。如“线性规划”、“运输问题”、“目标规划”、“动态规划”、“整数规划”、“图与网络”、“存储问题”、“决策和对决策”、“排队论”和“模拟”等。４．运筹学的主要分支：线性规划是《运筹学》中研究的比较早而比较成熟的一个分支。线性规划是《运筹学》中应用的最广泛的一个分支，所以线性规划是运筹学中最重要的一个分支。所谓线性规划问题是在某一个决策目标下（利润最大或成本最小），将有限

4、的资源最有效地分配到各个经济活动中去的一种数学模型。第一章　线性规划(LinearProgramming)通常在线性规划中讨论的决策问题，1。问题往往有若干个（有限或无限）决策方案可供选择，需要确定的决策方案或未知数即称为决策变量。2。把决策要达到的目标（只能是一个）表示成这些决策变量即可供选择的决策方案的函数，称为目标函数。3。在现实目标函数最优化的过程中，必然会有各种客观的限制条件。它们是有关决策方案（变量）的等式或不等式，称为约束条件。线性规划模型要求这些函数及约束条件都是决策变量的线性函数或线性方程。1.1线性规划的数学模型及其标准形式一、建立决策问题数学模型的一般方法。1、

5、确定决策变量和有关参数决策什么？有那些可供选择的方案？将不同的选择方案数量化，设成决策变量。2、确定目标函数决策问题的决策目标是什么？它们是决策变量（各种可选方案）的函数。（本章线性规划讨论的数学模型仅有一个决策目标）3、确定约束或限制条件（等式或不等式方程组）二、线性规划问题的举例：例1.1(生产安排问题)假定某工厂生产甲，乙，丙三种产品，都要经过三种不同的工序加工。每一件产品所需要的加工时间（分钟）和每天对各道工序的加工能力（分钟）以及销售各种产品的单位利润如下表：假定所生产的三种产品都能全部售出，问这三种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大？工序每件产品加工时间（分钟）每

6、天加工能力甲产品乙产品丙产品（分钟）一１２１４３０二３０２４６０三１４０４２０利润(元)３　　２　５工序每件产品加工时间（分钟）每天加工能力甲产品乙产品丙产品（分钟）一１２１４３０二３０２４６０三１４０４２０利润(元)３　　２　５解：设X1、X2、X3是甲，乙，丙三种产品的产量，Z是工厂的总利润。那么Z=3X1+2X2+5X3这里Z称为目标函数，而X1、X2、X3称为决策变量。由于各种产品在三道工序的加工时间不能超过现有的加工能力，所以，对于第一道工序，有：X1+2X2+X3<=430对于第二道工序，有：　3X1+2X3<=460对于第三道工序，有：X1+4X2<=420这些限制变量

7、的条件称为约束条件.又由于X1，X2，X3是表示产量,当然有:X1>=0，X2>=0，X3>=0这些称为决策变量非负性约束条件。工序每件产品加工时间（分钟）每天加工能力甲（X1）乙（X2）丙（X3）（分钟）一１２１４３０二３０２４６０三１４０４２０利润(元)３　　２　５所以这个问题就是要求出X1、X2、X3，它们满足以上约束条件，并使Z=3X1+2X2+5X3的值最大。该问题的数学模型为：求Z=3X1+2X2+5X3的最大值约束条件X1+2X2+X3<=4