一种新的摄像机自定标的方法

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1、第ut卷第y期机器人ΡΟΒΟΤ∂²¯quto²qyt

2、

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4、年tt月²√qot

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7、文章编号}tssu2swwykt

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10、lsy2swvt2sx一种新的摄像机自定标的方法α邹国辉袁保宗k北方交通大学信息所北京tssswwl摘要}本文给出一种由未定标图像进行摄像机自定标的方法q通过分析基础矩阵关系式及方差之间关系o得出一种新的计算摄像机内部参数及运动参数的准则q在计算中采用单个摄像机并且假设摄像机像主点的位置已知o大大简化了运算量q关键词}立体视觉~基础矩阵~自定标中图分类号}×°uw文献标识码}1引言在计

11、算机视觉的研究中o定标!运动!结构与匹配是常用到的四个方面的信息o而且往往需要用到其中两种信息才能得出其它的信息o静态的定标方法是用匹配和运动信息得出摄像机的内部参数≈t o有关问题已经有了比较成熟的方法和结论q然而对于在自然环境中o当光学参数如焦距!放大倍数等都随着任务的变化而改变时o就不能采用经典的定标方法q摄像机的自定标方法只用到了图像的匹配信息o得出摄像机的内外部参数和结构信息o其优点在于不依赖于定标装置而在线进行q近年来摄像机的自定标有了很多的研究成果≈u q¤¼¥¤±®首先利用射影空间虚圆的

12、不变性推导出关于内部参数的≈v µ∏³³¤方程o该方法计算复杂o对噪声敏感q∏²±ª改进了以上成果≈w o利用迭代的扩展卡尔曼滤波得出较为鲁棒的估计q«¤±ª则发展了体视系统的自定标方法q本文利用未定标图像的匹配进行单摄像机的自定标q当得到未定标图像间的外极线约束条件后o通过分析基础矩阵基本关系式o及对匹配点方差的关系o可得出一种新的计算摄像机内部参数及运动参数的方法≈w q由于像主点对三维重建的结果影响不大o本文假设像主点的位置已知o并且在计算中采用单个摄像机进行估计o从而简化了运算量q2摄像机的投影

13、模型及几何约束原理在透视投影模型下ΤΤo点Μ的三维坐标≈ξψζ和图像平面的像素坐标μ≈υϖ可用投影矩阵表示为ΤΤσ≈υϖt Π≈ξψζt ktl这里σ是任意比例因子oΠ是v≅w的透视投影矩阵q投影矩阵可以表示为摄像机内部参数与外部参数的乘积ΠΑ≈Ρτ kulpΑυsυs图像坐标轴互相垂直时o内部参数矩阵表示为ΑspΑϖϖsoΑυoΑϖ为水平与垂直方向sstα收稿日期}t

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16、pswpstwvu机器人t

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19、年tt月上的尺度因子oυsoϖs为像主点坐标qΡ!τ为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵和位移矩

20、阵q对于双摄像机系统o如图t所示oΧ和Χχ为摄像机的光心oμ!μχ为空间点Μ在图像平面的投影o则称ΧΧχ的连线与图像平面的交点ε!εχ为极点o图像点与极点的连线λμ!λχμ为极线q基础矩阵Φ是将左图像的点影射成它在右图像的对极线的矩阵o定义为Φμλχμ≈εχξμχkvlΦχμχλμ≈εξμkwl由上述定义不难得到关于基础矩阵的关系式χΤμΦμskxlΤΦΦχkylΦεsoΦχεχskzl图t双摄像机系统的对极几何模型当摄像机内部参数矩阵为单位矩阵时o基础矩阵简化为特征矩阵o由投影矩阵ktl及基础矩阵关系

21、式kxl可以得到χΤΕΑΦΑk{l或χpΤptΦΑΕΑk

22、l特征矩阵可表示为位移向量与旋转矩阵的叉积Ε≈τξΡktsl3利用基础矩阵和Κρυππα方程对摄像机内部参数初始化本文中采用µ∏³³¤方程来计算尺度因子o作为下一步迭代的初始值q设8是处于无穷远处平面上的二次曲线uuuo方程为ξnψnζso其在两个像平面的投影分别为ΞoΞχo8在图像平面的投影不随摄像机位置的变化而改变o只与摄像机的内部参数有关o这里假设图像坐标轴相互垂直pΤptq设∀为表示二次曲线Ξ的矩阵o那么ΒΑΑo则经过图像平面任意一点ψ的

23、极线3εψ4是二次曲线Ξ的切线的充要条件为Τkε≅ψlΚkε≅ψlskttluuυsnΑυυsϖsυs这里ptΤuuΚΒÙÞΒÞΤΑΑυsϖsϖsnΑϖϖs同样对第二个摄像机也满足υsϖst第ut卷第y期邹国辉等}一种新的摄像机自定标的方法wvvΤkεχ≅ψχlΚχkεχ≅ψχlsktul由基础矩阵的定义εχ≅ψχΦψo将该式代入ktul式得ΤΤψΦΚχΦψsktvl令ΤψktΣslo代入kttl!ktvl式得uΠtkΣlκsnκtΣnκuΣktwluΠukΣlκsnκtΣnκuΣktxl这里κsoκt

24、oκu及κχsoκχtoκχu均为关于摄像机内部参数及基础矩阵的函数o由于式ktwl!ktxl是等价的o因而可得κsκtκuktylκχsκχtκχu上式即为µ∏³³¤方程q假设像主点位于图像中心o当用同一个摄像机进行参数估计时oΑΑχoΚΚχo这时µ∏³³¤方程可简化为以下形式uαtξtnβtξtξunχtξtnδtξunεtsktzluβtξunαtξtξunχuξunδuξtnεus这里uuξtΑυoξuΑϖoαtβtoqqqoεu均