吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学(理)试卷.docx

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1、吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题4分，共48分）1．设集合A＝{x

2、12x2}，B＝{x

3、lgx0}，则A∪B＝()2．x

4、x1}B．{x

5、1x1}A{C．D．{x

6、1x1或x1}1x2.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)2（）1B.1C.1D.3A.2488123.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0,)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是()6A．B．C．4D．2

7、634．若ππ()＜θ＜，则下列不等式成立的是42A．sinθ＞cosθ＞tanθB．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθD．tanθ＞sinθ＞cosθ5．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2xπ的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()6．为得到函数y＝cos2x＋35π5πA．向左平移12个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移5πD5π6个单位长度．向右平移6个单位长度7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A≠0，ω＞0，

8、φ

9、＜πx＝2ππ，则()2

10、的图象关于直线3对称，它的周期是15π2πA．f(x)的图象过点0，2B．f(x)在12，3上是减函数C．f(x)的一个对称点中心是5πD．f(x)的最大值是A12，08．在区间2,2范围内，函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为()A．3B．5C．7D．99．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin2πt＋π，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()6A．2πsB．πsC．0.5sD．1s10．已知向量a1,0，b(cos,sin)，,，则ab的取值范围是()22A．[0，2]B．[0，2]C．[1，2]D．[2，

11、2]11．若非零向量a，b满足

12、a

13、＝

14、b

15、，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°12.已知函数f()log4x，正实数m、n满足mn5]上的，且f(m)f(n)，若f(x)在区间[m,nx最大值为5，则m、n的值分别为()1121A．2、2B．4、4C．2、2D．2、4二、填空题（每题4分，共16分）13．若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．ππ14．已知函数f(x)＝3sinωx－6(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，2，则f(x)的取值范围是_____

16、___．15．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.16．给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(5,0);312②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,2];2③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.π④f(x)＝4sin2x＋3(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－T）=0.2其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共17.（10分）设

17、函数5小题，共fx是定义在56分）R上的奇函数，若当x(0，＋)时，fx＝lgx，求满足fx0的x的取值范围.18．(10分)已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．19．(12分)已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数π5π＋20，x∈[4,16]．y＝10sin8x－4（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？20．（12分）已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）

18、若（Ⅱ）若→→

19、AC

20、＝

21、BC

22、，求tanθ的值；→→→(OA＋2OB)·OC＝1，其中O为坐标原点，求sinθcosθ的值．π21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<2的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在0，5π上有两个不同的实根，试求a的取值范围．3附加题（10分）（计入总分）：已知1cossinsinsin0，1coscossincos0，求sin的值。长春市十一高中2