吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷

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1、吉林省长春市十一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题4分，共48分）1．设集合＝{

2、}，＝{

3、}，则∪＝(　　)A．{

4、}B．{

5、}C．D．{

6、或}O12.已知函数满足：当时，；当时，，则（）A.B.C.D.3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是()A．B．C．D．4．若＜θ＜，则下列不等式成立的是(　　)A．sinθ＞cosθ＞tanθB．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞

7、tanθ＞cosθD．tanθ＞sinθ＞cosθ5．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x6．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(　　)A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称点中心是D．f

8、(x)的最大值是A8．在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为(　　)A．3　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．99．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πs　　　B．πs　　　C．0.5s　　　D．1s10．已知向量，，，则的取值范围是(　　)A．[0，]　B．[0，]　C．[，]　D．[，]11．若非零向量，满足

9、

10、＝

11、

12、，，则与的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°

13、12.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为(　　)A．、2　B．、4C．、　　D．、4二、填空题（每题4分，共16分）13．若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．14．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．15．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.16．给出下列命题：①函数f(x

14、)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）=0.其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共56分）17.（10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，求满足的的取值范围.18．(10分)已知关于x的方

15、程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．19．(12分)已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？20．（12分）已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若

16、

17、＝

18、

19、，求tanθ的值；（Ⅱ）若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sinθcosθ的值．

20、21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．附加题（10分）（计入总分）：已知，，求的值。长春市十一高中2013年高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，共48分）123456789101112DBＤDCACBDDCB二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分）13．;14．;15；16．①②⑤。三、解答题（总分56分）17．(本小题满

21、分10分)．解：∵是上的奇函数，∴，∴.设，则，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分18．(本小题满分10分)解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·co