《常用逻辑用语-1.docx

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1、第章《常用逻辑用语》导学案（）【学习目标】：.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系..利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题.【重点】：充要条件的的概念、等价转化思想的运用【难点】：充要条件的探求与证明【课前预习】：问题:四种命题间的充分必要关系:把与分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同与之间的关系如下()如果原命题真，逆命题假，那么是的条件；()如果原命题假，逆命题真，那么是的条件；()如果原命题与逆命题都真，那么是的条件；:()如果原命题与逆命题都假，那么是的条件

2、.问题是的充要条件的是[]．：＋＞，：－－＞－．：＞，＜，：＞．：四边形的两条对角线互相垂直平分，：四边形是正方形．：≠，：关于的方程＝有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对．：＞，：＜，所以，是的既不充分也不必要条件；对．但，是的充分非必要条件；对．且，是的必要非充分条件；说明：当＝时，＝有无数个解．问题若是成立的充分条件，是成立的必要条件，是成立的充要条件，则是成立的[]．充分条件．必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件分析通过、作为桥梁联系、．解∵是的充分条件，∴①∵是成立的必要条件，∴②问题由①③得④由②④得．∴是成立的必要条件．选．说明：要注意利用推出符

3、号的传递性．设命题甲为：＜＜，命题乙为－＜，那么甲是乙的．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式－＜得－＜＜．[]∵＜＜－＜＜，但－＜＜＜＜∴甲是乙的充分不必要条件，选．说明：一般情况下，如果条件甲为∈，条件乙为∈．当且仅当＝时，甲为乙的充要条件．【课堂探究】探究一：充要条件的证明设，，为△的三边，求证:方程与有公共根的充要条件是∠°.