《等差数列的性质》进阶练习(二).docx

《《等差数列的性质》进阶练习(二).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《等差数列的性质》进阶练习一、.等差数列{}中，，那么方程（）的根的情况（）.没有根.两个相等根.两个不等根.无法判断.首正数的等差数列{}足，前和中最大（）.等差数列...{}的前和，且足＞，＜，中最大的（.）二、填空.若数列{}的前和，下列四个命：①若数列{}是增数列，数列{}也是增数列；②数列{}是增数列的充要条件是数列{}的各均正数；③若{}是等差数列（公差≠），?⋯的充要条件是?⋯；④若{}是等比数列，?⋯（≥，∈）的充要条件是．其中，正确命的序号是．三、解答.数列{}足

2、（λ）（λ∈，∈*）；等比数列{}的首，公比（正整数），且足是与的等差中．（）求数列{}的通公式；（）确定λ的，使得数列{}等差数列；（）当{}等差数列，每个正整数，在与之插入个，得到一个新数列{}．是数列{}的前和，求足的所有正整数．参考答案....④.解：（）由意，，解得或，由于正整数，，又，∴；（）由数列{}等差数列，数列{}足（λ）（λ∈，∈*）；分代入，，，又，得λλ（λ），得λ，而当λ，，由（常数）知此数列{}等差数列，故λ．（）由（），（），知，，由意知，，，，，，⋯，当，≠，不合意

3、，当，，适合意．当≥，若，≠一定不适合意，从而必是数列{}中的某一，⋯⋯⋯⋯⋯，（⋯）（⋯）×（）（），又×，∴×，即，∴，∵奇数，（）偶数，∴上式无解．即当≥，≠，上知，足意的正整数只有．.解：等差数列{}中，，即有，，即，即有，方程（）即，判式＜，故方程没有根．故．运用等差数列的性，即有，代入方程，求出判式，即可判断根的情况．本考等差数列的性，同考二次方程的根的分布，属于基．.解：∵等差数列{}中，∴公差，∴（）×（），令≥可得≤，∴等差数列{}的前正数，从第开始，∴达到最大的是．故：．由意易

4、得数列的公差，而可得通公式，从而数列{}的前正数，从第开始，即可可得．本考等差数列的前和及其最，得出数列的正化是解决的关，属基．.解：由意然公差＜，∵（）＞，∴＞，＞；同理由＜可得＜，∴＜，合＞可得＞，∴≤，最大，而最小，∴最大．故：．由等差数列的性和求和公式易得＞且＜，可得≤，最大，而最小，故最大．本考了等差数列的性，考了等差数列的前和，属中档．.解：数列{}的前和，故⋯若数列{}是增数列，而数列{}不一定是增数列，如数列，，，，，⋯故①不正确；数列{}是增数列，不能推出数列{}各正如：，，，，

5、，⋯故②不正确；若数列{}是等差数列（公差≠），×××⋯×由不能推出×××⋯×，例如，，，⋯故③不正确；若数列{}是等比数列，由×××⋯×，≥，∈能推出公比，反来明成立，故④正确．故答案：④．四个命行分析，即可得出．本考等差数列的性，考学生分析解决的能力，比合．.（）运用等差数列的性和等比数列的通公式，即可求出公比，得到通公式；（）由条件合等差数列的性，得到方程，解出λ，即可；（）由（），（），知，，由已知写出，，，，，⋯，，，≥，求出，，列出方程，整理，并方程的解，从而得到．本考等差数列、等比数

6、列的通和求和，考数列的求和方法：分求和，同考推理能力，属于合．