数学思维方法提纲.docx

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1、数学思维方法复习提纲1、数学思维方法的层次性(P11)（1）哲学意义上思辨的数学思维方法（2）一般科学方法或称之为属于一般科学方法论形式的数学思维方法（3）具有独特数学特征的思维方法（4）初等数学特别是中小学中解题技能的思维方法2、现代数学教育中，数学思维的教学有什么意义？(P18)（1）数学思维的教学可以培养人们对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。（2）数学思维的教学可以使人们在处理问题时迅速抓住事物的本质，从而找到解决问题的办法。（3）数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。3、创造性思维在数学中的表现特点

2、：（1）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志。（2）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式。（3）积极地创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节。（4）专注与灵感是创造性思维的重要特点。4、数学创造性思维的培养应注意的四个方面：（1）在培养创造性因素方面，教师要设法引起学生的数学兴趣，并且积极提出问题来参与数学的教学活动。（2）在数学知识和方法的储备方面，使学生根据自己的理解主动的掌握数学的知识和方法。（3）在数学思维方式方面，由于逻辑思维是数学知识和理论的主要表现形式，因此应当格外注重非逻辑思维的培养。（4）在具体创新思维方面，由于创造性思

3、维方法已经有很多成熟的广泛运用的方法，所以在数学教学中应当有意识地学习或运用，使之与数学某些具体的问题相结合。5、数学解题目标：第一，通过解题加深对知识的理解，尤其是加强对基本概念、公式和理论的理解，使抽象的数学知识具体化。第二，学会在解题中运用数学知识，增强自己解决实际问题的能力，尤其是把数学知识运用到具体问题上的能力。第三，掌握数学思维方式，培养自己数学创造性思维的能力，这是培养数学学习兴趣，培养数学学习自信力的重要目标。16、公理化方法的作用：（1）公理化方法可以帮助一学科由知段迅速地上升到一种理性构段。（2）公理化方法可以一步推科学理的展。（3

4、）公理化方法在自然科学中的用。（4）公理化方法推了构主运。（5）公理化方法有利于培养思能力。7、中小学常的数学模型（例明）1、生方面的数学模型（P160例2）2、运事物的数学模型（如：一休解）3、概率、的数学模型（P161例3）4、程序方面的数学模型（P162-163例如）8、中小学数学模型方法的教学当哪些方面的？1、通数学模型的构造能深入的和理解数学的本特征2、运用数学模型的直、形象作用，化学生的数学感受能力3、引学生学会运用典型的数学模型方法，解决具体9、于化法的用，当注意的三个：1、化在数学中的运用，不是化而且是一个“熟化”的程2、化作一种思方式

5、，作一种解方法，它体了一种化易的形式3、化作一种解方式，有会把一般性化特殊10、比猜想的式表示：A象具有属性a,b,c,dB象具有属性a,b,c,dB象可能具有属性d11、猜想的式表示：S1具有P属性，S2具有P属性，⋯⋯S1，S2，⋯⋯都是S的典型那么，一切S都有可能具有P属性12、反例的作用：第一，反例有助于原有数学理的局限性，从而推数学的迅速展。第二，反例有助于澄清数学概念和理，从而使人深入理解数学的内涵。第三，反例有助于数学的学，有助于提高数学学的趣和研究、构造数学的能力。2论述：数学模型建构的步骤，并能用一个例子加以说明。（P158）第一步，

6、弄清实际问题：对所研究的实际问题即现实原型进行分析，确定对象与结构关系（包括量变因果关系）的本质属性，以确定其类别以及准备采用的基本数学方法。第二步，化简问题：确定所研究对象的关系并力求抓住主要矛盾。在对所研究对象进行全面、深入、细致地分析的基础上，归纳、综合、抽象出主要特征来，也可以借助于物理图像或机械形象，使所研究的对象图象化、形象化，以便确立对象的系统类别。第三步，建立数学模型：进行数学意义上的思维创造，即进行数学上的抽象化过程，并对事物及诸对象间的关系给予数学上概念、符号、语言规范的表达式（即数学模型）。第四步，模型求解和检验：对已构造的数学模

7、型进行理论和实践两个方面的检验。理论上，首先要看其表述能否真正表达原型的本质关系结构，其次是理论自身的问题是否可以解决。否则就要对所建立的模型进行修改。1弄清实际问题;这是一个随机性类型的问题.2化简问题。有关的因素是甲方已经胜第一局，后两局甲乙都有胜负的可能。比赛规则为三局两胜制，所以甲只要再胜一局就赢了。3建立数学模型。甲可能胜得机会;4模型求解和检验:在第二、三局中，甲共有4次机会，从图可看出甲有3/4的机会获胜。所以乙有1/4的案例1：三段论：是由两个判断，得出第三个判断的一种推理方式。三段论基本模式：大前提：一切M都是(或不是)P,小前提：S

8、是M，结论：S是（或不是）P案例2、观察与实验。能结合实例说明观察与实验在中小学数学学习中的作