山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第二次月考数学试卷.docx

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1、山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第二次月考数学试卷考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

2、)A．m//n,mnB．//,m,nm//nC．m,mnn//D．m,n,m//,n////3．三棱柱ABCA1B1C1侧棱与底面垂直，体积为9，高为3，底面是正三角形，若P是4A1B1C1中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．B．3C．D．12464．在空间直角坐标系中，点P2,1,4关于x轴的对称点的坐标是（）A.(2,1,4)B.(2,1,4)C.(2,1,4)D.(2,1,4)5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．1222D．122C．26．下

3、列四种说法中，错误的个数是（）①A0,1的子集有3个；②“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；④命题“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使x023x020”．A．0个B．1个C．2个D．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．27B．16C．9814D．x2y248．椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴a2b2正半轴交于B0,2，且BFBA424，则椭圆C的方程为()x2y2x2y21x2y2x

4、2y2A．1B．64C．1D．142841689．如图，在正四棱锥SABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EPAC；（2）EP//BD；（3）EP//面SBD；（4）EP面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图正三棱柱ABCABC的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C，若侧面AACC紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．23C．4D．3711．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方

5、形，侧面PAD面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()12．如图，在四面体ABCD中，DADBDC1，且DA,DB,DC两两互相垂直，点则在旋转过程中，O是直线ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．[0,6]B．[0,3]C．[0,2]D．[0,3]3223二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点A1,0,2,B1,3,1，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的

6、坐标是．214．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．11115．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长2a10，焦距2c6，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线）．．．．．．发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程为．．．．16．下列命题：①ABC的三边分别为a,b,c则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b2c2abacbc；②在ABC中，“AsinAsinB”的充要条件；B”是“③若命题

7、P:xR,tanx1;命题q:xR,x2x10,则命题"p且q"是假命题；④已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为P,Q，则a1b1c1是PQ的充分必要条件；a2b2c2⑤“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”．其中正确的命题是．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，BAD60．（1）求证：平面BCF//平面AED；（2）若BFBDa，求四棱锥A

8、BDEF的体积．EFDCAB18．（本小题满分10分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足x2x60x22x80（1）若a1，