广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理).docx

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1、广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（理）第一卷（选择题40分）一、选择题（40分）1、图中阴影部分表示的集合是（）A、C（UAB）B、C（UAB）C、A（CUB）（CUA）BD、2、已知a，bR，i是虚数单位，若a＋bi与2－i互为共轭复数，则（a＋bi）2＝（）A、5－4iB、5＋4iC、3－4iD、3＋4i3、已知m(a,2),n(1,1a)，且m//n，则＝（）aA、－1B、2或－1C、2D、－24、阅读如图的程序框图，若输入m＝2，n＝3，则输出a＝（）A、6B、4C、3D、25、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A、y＝x＋1B、y＝－x2C

2、、y＝1D、y＝x｜x｜x6、设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，则“a⊥b”是“⊥”的（）A、充分不必要条件C、充要条件B、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件2xy07、已知实数xy满足约束条件yx，若z2xy的最小值为3，则实数b＝（），yxbA、9B、3C、1D、342412x.0x12x8、设定义在（0，＋）上的函数f(x),g(x)f(x)a，则当实数a满足2x3,xx2122a5）时，函数y＝g（x）的零点个数为（2A、1B、2C、3D、4第二卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，

3、把答案填在答题卡的横线上）（一）必做题(9～13题)9、图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿＿10、在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿＿11、某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为4的等腰梯形，则该几何体的全面积为＿＿＿＿＿12、已知圆C：x2y22x4y0，直线：L：x＋y＋a＝0（a＞0），圆心到直线L的距离等于2，则a的值为＿＿＿＿13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为51，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线的离心率e等于

4、＿＿＿＿＿2（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(几何证明选讲选做题)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90o，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则∠ACB＝＿＿＿＿＿＿15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中，点A（2，）与曲线(R)上的点的最短距63离为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)已知函数f(x)3sinxcosx1cos2x(xR).2（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

5、且B30,c3,f(C)1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.17.（本题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右：（1）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190cm之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。18.（本题满分14分）在等腰直角△BCP中，BC=PC=4,∠BCP=90°,A是边BP的中点，现沿CA把△ACP折起，使PB=4，如图1所示。（1）在三棱锥P-ABC中，求证：平面PAC⊥平面ABC;

6、（2）在图1中,过A作BC的平行线AE,AE=2,过E作AC的平行线与过C作BA的平行线交于D,连接PE、PD得到图2，求直线PB与平面PCD所成角的大小.19.（本题满分14分）已知双曲线的焦点为（0,-2）和（0,2）,离心率为23，过双曲线的上3支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B（A、B在x轴的上方）.（1）求双曲线的标准方程；（2）探究OAOB是否为定值，若是求出该定值，若不是定值说明理由.20.(本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且满足a12,an12Sn2n1,2,3．（1）求a2；（2）数列an的通项公式；（3）设bnan1,求证：b1b21．Sn1

7、Snbn221.（本题满分14分）设函数f(x)xaln(1x),g(x)ln(1x)bx.1x(1)若函数f(x)在x0处有极值，求函数f(x)的最大值；（2）①若b是正实数，求使得关于x的不等式g(x)0在0,上恒成立的b取值范围；nklnn1(nN*)②证明：不等式.k1k212广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（理）答案号12345678答案CDBAD