资源描述:
《广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理)第一卷(选择题40分)一、选择题(40分)1、图中阴影部分表示的集合是()A、C(UAB)B、C(UAB)C、A(CUB)(CUA)BD、2、已知a,bR,i是虚数单位,若a+bi与2-i互为共轭复数,则(a+bi)2=()A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i3、已知m(a,2),n(1,1a),且m//n,则=()aA、-1B、2或-1C、2D、-24、阅读如图的程序框图,若输入m=2,n=3,则输出a=()A、6B、4C、3D、25、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A、y=x+1B、y=-x2C
2、、y=1D、y=x|x|x6、设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且b⊥m,则“a⊥b”是“⊥”的()A、充分不必要条件C、充要条件B、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件2xy07、已知实数xy满足约束条件yx,若z2xy的最小值为3,则实数b=(),yxbA、9B、3C、1D、342412x.0x12x8、设定义在(0,+)上的函数f(x),g(x)f(x)a,则当实数a满足2x3,xx2122a5)时,函数y=g(x)的零点个数为(2A、1B、2C、3D、4第二卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,
3、把答案填在答题卡的横线上)(一)必做题(9~13题)9、图中阴影部分的面积等于______10、在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P,使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是_____11、某几何体的三视图如下图所示:其中正视图和侧视图都是上底为3,下底为9,高为4的等腰梯形,则该几何体的全面积为_____12、已知圆C:x2y22x4y0,直线:L:x+y+a=0(a>0),圆心到直线L的距离等于2,则a的值为____13、如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,该椭圆被称为“黄金椭圆”,其离心率为51,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线的离心率e等于
4、_____2(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)14.(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90o,且AB=6,AC=4,AD=12,则∠ACB=______15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点A(2,)与曲线(R)上的点的最短距63离为_____三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答题应写出必要的文字说明,推理证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)3sinxcosx1cos2x(xR).2(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
5、且B30,c3,f(C)1,判断△ABC的形状,并求三角形ABC的面积.17.(本题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如右:(1)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(2)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,其中从身高在185~190cm之间选取的人数记为X,求X的分布列和期望。18.(本题满分14分)在等腰直角△BCP中,BC=PC=4,∠BCP=90°,A是边BP的中点,现沿CA把△ACP折起,使PB=4,如图1所示。(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面PAC⊥平面ABC;
6、(2)在图1中,过A作BC的平行线AE,AE=2,过E作AC的平行线与过C作BA的平行线交于D,连接PE、PD得到图2,求直线PB与平面PCD所成角的大小.19.(本题满分14分)已知双曲线的焦点为(0,-2)和(0,2),离心率为23,过双曲线的上3支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B(A、B在x轴的上方).(1)求双曲线的标准方程;(2)探究OAOB是否为定值,若是求出该定值,若不是定值说明理由.20.(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且满足a12,an12Sn2n1,2,3.(1)求a2;(2)数列an的通项公式;(3)设bnan1,求证:b1b21.Sn1
7、Snbn221.(本题满分14分)设函数f(x)xaln(1x),g(x)ln(1x)bx.1x(1)若函数f(x)在x0处有极值,求函数f(x)的最大值;(2)①若b是正实数,求使得关于x的不等式g(x)0在0,上恒成立的b取值范围;nklnn1(nN*)②证明:不等式.k1k212广东省清远市第一中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理)答案号12345678答案CDBAD