甘肃省天水一中2013年高一上学期期末考试数学试卷.docx

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1、甘肃省天水一中2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共1．直线在平面外是指A．直线与平面没有公共点10小题，每小题4分，共40分）（B．直线与平面相交）C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点2.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A.623B.93C.63D.323.倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A.xy10B.xy10C.xy10D.xy104．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．B．C．D．3425.如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2

2、,k3，则（）A．k1

3、移动而变化9.两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为()A．4B．213C．513D．71013262010.球的体积是32π()3，则此球的表面积是A．12πB．16π16π64πC.3D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．直线3xy230截圆x2y24所得的弦长是．12．直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，则a＝.13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.14.圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是.三、解答题（共44分）15.（本小题满分10分）直线l

4、过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程.16.（本小题满分12分）已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．SD17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，AB且经过点P(1,1)．C（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标．18.(满分12分)已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),,且圆心M在xy20上．(1)求圆M的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点

5、，求四边形PAMB面积的最小值．高一数学参考答案一、（本大共10小，每小4分，共40分）DADCBCACDB二、填空（本大共4小，每小4分，共16分）11．212．0或213．y=2x或x+y-3=014.4.三、解答（共44分）15.（本小分10分）.解法一：立方程：xy20x1xy4解得y，即直l点(－1,3)，03∵直l的斜率3，∴直l的方程：y－3=322(x+1)即3x－2y+9=0.解法二：∵直x+y－2=0不与3x－2y+4=0平行∴可直l的方程：x－y+4+λ(x+y－2)=0整理得：(1+λ)x+(λ－1)y+4－2λ

6、=0∵直l与直3x－2y+4=0平行∴1+λ1－λ4－2λ1S3=2≠4解得λ=56418∴直l的方程：5x－5y+5=0即3x－2y+9=0D16.（本小分12分）明：ACB90BCAC.AB又SA面ABCSABC.CBC面SACBCAD又SCAD,SCBCCAD面SBC17．(本小分10分).解：（Ⅰ）∵k＝tan135＝－1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）A(a,b)b4(1)1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分，a3b4a320.22解得a＝－2，b＝－1

7、，∴A(－2,－1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18.18.(本小分12分)解：(1)设圆M的方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．121b22ar121b22﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分根据意，得arab20解得a＝b＝1，r＝2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求M的方程(x－1)2＋(y－1)2＝4.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S1

8、AM

9、·

10、PA

11、＋1PBM＝

12、BM

13、·

14、PB

15、，△22又

16、AM

17、＝

18、BM

19、＝2，

20、PA

21、＝

22、PB

23、，所以S＝2

24、PA

25、，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而

26、PA

27、＝

28、PM

29、2

30、AM

31、2

32、＝

33、PM

34、24，即S＝2

35、PM

36、24.因此要求S的最小值，只需求

37、PM

38、的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得

39、PM

40、的值最小所以

41、PM

42、min＝

43、31418

44、＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分3