2012乌鲁木齐市三模数学试卷及答案(维文).

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1、2012年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112选项CADBDCBDCCAB21．选C.【解析】由题知1x≥0，∴11≤x≤.1bi12bii2b2b12．选A.【解析】i，∴20b，b2．2i2i2i553．选D.【解析】由题知：a0时，B，满足题意；a0时，由2Aa1,2，满足题意．a4．选B.【解析】圆心为1,2，过点0,1的最长弦（直径）斜率为1，且最长弦与

2、最短弦垂直，∴过点0,1的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是．45．选D.【解析】A、B可能出现与相交；C可能出现m与n相交、异面；由线面垂直的性质可得D正确．36．选C.【解析】由题知：3sinxxcos，解得tanx即是所求.3132227．选B.【解析】易得外接球的半径R=2+2+1=，则外接球的体22积3439V==．3228．选D.【解析】由题知：SS，∴a0，即：and0对nn1n11*nN恒成立，∴从第2项起，以后各项均为正数，故d0．9．选C.【解析】画出可行域如图，OMOA33xy，

3、可见当M0,0时OMOA取最小值0，当M3,33时OMOA取最大值18．4a0,a4,10．选C.【解析】由题知：a1,∴a1,故24≤a．224aa≤.aa≥2或≤4.11．选A.【解析】由题知fx的周期为2，所以fx在1,0上为减函数，故偶函数fx在0,1上为增函数，因为AB，所以AB0，2221sinABcos0.于是fsinAfcosB，故选A.12．选B.【解析】设直线AB的方程为ykx(2)，Axy,、Bxy,，则1122

4、1By,.2224kykx(2),xx,1222222k3由y2消去y,得(3kx)4kx4k30，∴22x1.4k+33xx122.k35yy21∴xx1(xx).直线AB的方程为yy()xx，将y0及12121141x12ykx(2)，ykx(2)代入得1122kx(2)kx(2)21kx(2)(xx)，111x125555化简得(x2xx1)xx12x11()xx21，∴x，直线AB过点,0．2444二、填空题

5、：本大题共4小题，每小题5分.13．填80%.【解析】次数在110以上（含110次）的频率之和为0.0410+0.0310+0.0110=0.8，则高一学生的达标率为0.8100%=80%．14．填63.【解析】易得在等比数列中，a1，公比q2，∴16112S63．6123rrr6315．填.【解析】在展开式中TCax，∴由题意得63r0，r16233r2，a.故3cosxdxsinx=．302016．填1.【解析】F1,0，可设直线ykx1，则Ak0,，∴Bk1,，点B2

6、在抛物线上，得k4，k2，即B1,2，11SOFy121．BOFB22三、解答题：共6小题，共70分．17．（1）设4小时后甲船航行到C处，AC602，由余弦定理得22BCACAB2ACABcos1352034（海里）；…6分15（2）由tan得sin．设经过t小时两船在M处相遇，25则在△ABM中，AM152t，BMmt，AMBM由正弦定理有，∴m155．…12分sinsin13518．（1）取AB中点O，连结PO.由题知：PO面ABC，且AB=2，PO=2，22210在△PAC中，AC

7、边上的高为h3=，22由于VV，设B到平面PAC的距离为x，PABCBPAC1111CBPO210则CACBPOCAhx，∴x，3232h5210即B到平面PAC的距离为；…6分5（2）如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，可取mOC(0,1,0)为平面PAB的一个法向量．设平面PAC的一个法向量为n(,,)lmn．则PAn0，ACn0，其中PA(1,0,2)，AC(1,1,0)，2ln20,nl,∴∴2不妨取l2，则n(2,2,1)．lm0.

8、ml.mn02120110cosmn,．…12分mn22222250