光子晶体光纤缺陷模一种快速计算方法

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1、光子晶体光纤缺陷模一种快速计算方法　　【摘要】我们在平面波扩展及超元胞方法的基础上，提出了光子晶体光纤缺陷模的一种详细的计算方法。在此方法中我们利用光子晶体光纤结构的对称性设计算法，有效的降低了计算量和计算耗时。在三角晶格的光子晶体光纤的特定例子中，我们用该方法在其中一个光子带隙中成功获得了缺陷模。【关键词】光子晶体光纤；平面波展开；超元胞技术；缺陷模1.引言光子晶体，也被称为光子微结构或光子带隙结构，在全光通信系统中类似于电子半导体[1-6]。光子晶体最初的工作集中于三维对称性材料，随后人们感兴趣的范围同样扩展到了包括沿第三

2、方向连续对称的两维系统及由于缺陷或表面波使对称性被打破的二维和三维系统[3]。研究表明，对任何有带隙的光子晶体，可以通过引入缺陷从而在光子晶体带隙（PBG）[4]中实现对某个频率（或某些频率）的局域态。在带隙中局域态的性质和形状将决于缺陷的性质。点缺陷能够起微腔一样的作用，线缺陷像波导，平面缺陷则形成平面波导。6从基于光子晶体的技术应用的观点来看，光子晶体光纤是常用的一种。光子晶体光纤一般是沿光纤长度方向设计带周期阵列空气孔的结构。如果中心孔不存在时，形成高折射率的中心“缺陷”。在周期性结构受到排斥的光只能沿内核缺陷传播。与常

3、规光纤相比，光子晶体光纤已经被证明具有非常不寻常的特性[5，6]。例如，在纯净石英和传统单模光纤的正常群速度色散波长处可以获得反常色散，从而实现光孤子传输和超宽带白光[7]。对光子晶体光纤需要建立有效的研究方法[8-20]，包括平面波扩展法[8-10]、精确的格林函数法[11]、转移矩阵法[12]以及时域有限差分（FDTD）法。所有这些方法都是基于一种超元胞技术，即缺陷被置于每个具有足够大尺寸的重复的超级晶格中。换句话说，是把一个带缺陷的周期单元引入结构而不是设计单一的缺陷。因此，为避免缺陷之间的干扰，超级晶格单元应足够大。从

4、而计算时间随着系统的尺寸增加而增大。对于平面波扩展法尤为如此，其计算时间按N3次序增长，其中N是系统的尺寸。本文我们研究光子晶体光纤的缺陷模式。我们提出基于超元胞技术及平面波扩展的计算方法。由于系统的大尺寸，减少计算时间变得非常关键。在计算中我们利用了光子晶体光纤结构的对称性，对传统的方法进行了改进，有效的减少了计算时间。6对于完整周期结构中的光子带结构和缺陷模的计算，平面波扩展法是最广泛使用的方法。此方法通过解电磁场全矢量波方程来实现。通过它可以确定光子晶体的光子带结构以及缺陷模的位置[21-23]。2.改进的平面波算法3.

5、无穷大系统的构造如上所述，为计算光子晶体光纤的缺陷模，我们必须使用超元胞技术，将光子晶体光纤作为大的二维周期结构的一个超级WS单胞。图1显示了该单胞结构。我们的计算系统可以描述为一个由二维平移向量R=ma1+na2给出的三角晶格点周期阵列。每个晶格点存在一个超级WS单胞，该周期阵列一般称为超晶格。超级WS单胞里面包括多个处于pi=xia1+yia2位置的被称为“原子”的介电圆柱体，此时0≤xi，yi　　[3]J.D.Joannopoulos，R.D.Meade，J.N.Winn.PhotonicCrystals[M].Prin

6、cetonUniversityPress，Princeton，NJ，1995.[4]R.D.Meade，K.D.Brommer，A.M.Rappe，J.D.Joannopoulos.ElectromagneticBlochwavesatthesurfaceofaphotoniccrystal[J].Phys.Rev.B44，13772（1991）.[5]J.C.Knight，J.Broeng，T.A.Birks，P.St.J.Russell.PhotonicBandGapGuidanceinOpticalFibers[J].S

7、cience282（5393），1476-1478（1998）.6[6]R.F.Cregan，B.J.Mangan，J.C.Knight，T.A.Birks，P.St.J.Russell，D.Allen，P.J.Roberts.Single-ModePhotonicBandGapGuidanceofLightinAir[J].Science285（5433），1537-1539（1999）.[7]W.J.Wadsworth，J.C.Knight，A.Ortigosa-Blanch，J.Arriaga，E.Silvestre，P

8、.St.J.Russell.Yb3+-dopedphotoniccrystalfibrelaser[J].Electr.Lett.36（17），1452-1454（2000）.[8]P.R.Villeneuve，S.Fan，andJ.D.Joannopoulos，Microc