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1、9.6黄金分割——以数学的视角感受美找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。重点:了解黄金分割的意义并会运用。难点:教学目标:3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比。为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?黄金身材比例如图,点B把线段AB分成两条线段AB和BC,如果ABACABBC=那么称线段AC被点B黄金分割(goldensection),点B
2、叫做线段AC的黄金分割点,AB与AC的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.BAC:1√5–12≈0.618:1ABACABBC==或AB2=AC∙BC什么是黄金分割？()FABCDE在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方形ACDF，则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE与长AB的比等于黄金比。像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形。如果BEABBEBC=那么ACABACBC=这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个
3、黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。古希腊的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形，若已知矩形的长=6，则这个黄金矩形的宽等于（）如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91幸运闯关(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD
4、=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB的________点.黄金分割EABDC∟2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=1.经过点B作BD⊥AB,使ABDEC根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？做一做用尺规作图找出黄金分割点根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？议一议在三角形ABC中，AB=AC,，D,E在边BC上，AD,AE将三等分。
5、证明：图中点E是线段BC的黄金分割点，点D是线段BE的黄金分割点。∠BAC=108°∠BAC如何证黄金分割点？方法总结:BAC1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)黄金三角形DCABE尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……DCADEBFHGMN如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
6、找一找如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?⑵点F是线段,的黄金分割点.点G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF数学美的魅力2雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于
7、完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神观察欣赏，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察欣赏探索身边的“黄金分割”4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468m?实际应用468×0.6
8、18≈289.2m耐人寻味的0.618
