中南大学物理电磁学课件1静电场.ppt

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1、§1-3.高斯定理场是一定空间范围内连续分布的客体温度T温度分布——温度场（标量场）流速v流速分布——流速场（矢量场）电荷产生的场具有什么性质？已知电荷可以根据场强定义和叠加原理求场分布已知场分布也可求得其他带电体在其中的运动物理学家不满足于这些，各种各样的电荷的场分布五花八门，只是表面现象，其本质是什么？期望从不同的角度揭示电场的规律性经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场流速场有源（或汇）、有旋、两者兼而有之类比流线——电力线(电场线)流量——电通量物理意义：穿过dS的电力线的根数电通量与电场强度的关系？定义电力线数密度：单位面积内电力线的根数令

2、其等于该处电场强度的大小人为定义任意曲面规定：取闭合面外法线方向为正，则任意闭合曲面在垂直于的平面上例：在均匀电场中，通过平面的电通量是多少？的投影是多少?解：（1）（2）求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习习题1-13高斯定理p22立体角定义通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关证明：从特殊到一般点电荷q被任意球面包围设q>0，场具有球对称性一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的任意球面的电通量等于电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远点电荷q被任意曲面包围对整个闭

3、合面S有包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于结果与电力平方反比律分不开闭合曲面不包围点电荷闭合曲面不包围点电荷，dS´与dS所对的立体角则电通量也有对于闭合面S’+S，总通量为结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零多个点电荷被任意闭合曲面包围设带电体系由n个点电荷组成，其中k个在闭合面内，n-k个在闭合面外由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为=0讨论：Gauss定理说明闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要S内电荷不为零，则通量不为零——有源正电荷——喷泉形成的流速场——源负电荷——有洞水池中的流速场——汇闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并

4、不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一，它是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理——环路定理）所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定律电力平方反比律——高斯定理电荷间的作用力是有心力——环路定理从Gauss定理看电

5、场线的性质电场线疏的地方场强小，密的地方场强大电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长a，求位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图　讨论利用高斯定理计算具有对称性的电场2.若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上的场强大小处处相等,则：S面是一个简单易求的曲面面积：步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解解:对称性分析具有球对称作高斯面——

6、球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>0R+++++++++++++++rqRq解：rR电量高斯定理场强电通量R均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrERσ高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例3.均匀带电无限大平面的电场，已知S高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)rR高斯面lr令课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，