中考数学——“旋转”专题ppt课件.ppt

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1、《“旋转”那些事》一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕按转动，这样的图形运动称为旋转．一个定点某个方向一定的角度三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度2.向哪个方向旋转？1.绕哪个点旋转？3.转动了多少度？如图∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，E为AB上的一点,且AD=CD，DE=5.请求出四边形ABCD的面积.FABCDE二、小试牛刀反思：解本题的关键是图中已有的两条相等的线段DA=DC，这就为“旋转”奠定了基础。将AD绕着点D按逆时针方向旋转90°至DC位置，则由点D出发的第三条线段DE也作相同的旋转至DF位置，得到如图所示辅助线。可以证出B、C、F三点共

2、线（即∠DCF+∠DCB＝∠A+∠DCB=180°），进而解决问题。解题后反思：过点D作DF⊥BC于点F，可由条件推出△ADE≌△CDF，这样也达到了与上述旋转同样的目的，这也是学生容易想到的辅助线。前面的“旋转法”，必须证明B、C、F三点共线；而后者必须证明△ADE≌△CDF，两者各有裨益。三、“旋转一拖二”（全等）如左图，等腰△ABC绕着点A按逆时针方向旋转α度至△AB’C’位置，易知△ABC≌△AB’C’（即旋转后的图形与旋转前的图形全等）。如左图，若连接BB’、CC’，易证明△ABB’≌△ACC’（SAS）。这就是传说中的“旋转一拖二”，即等腰三角形旋

3、转之后会有两个全等三角形，尤其是第二个全等往往是解题的关键。另外，结合“8字形”，易证∠BDC=∠BAC。上述模型有个形象的名字，可以称为“手拉手模型”。四、“旋转一拖二”的特例（1）如右图，△ABC和△AB’C’都是等边三角形（AB绕A逆时针旋转旋转60°至AC位置、AB’绕A逆时针旋转旋转60°至AC’位置），易知△ABB’≌△ACC’(SAS)。这个模型可以形象地称为“共顶点的双等边三角形模型”。四、“旋转一拖二”的特例（2）如右图，△ABC和△AB’C’都是等腰直角三角形（AB绕A逆时针旋转旋转90°至AC位置、AB’绕A逆时针旋转旋转60°至AC’位

4、置），易知△ABB’≌△ACC’(SAS)。这个模型可以形象地称为“共顶点的双等腰直角三角形模型”。五、实战分析传统意义上，此类问题可以用“截长补短法”解决。如图，在PA上截取PQ=PB，易证明∠BPA=∠CPA=60°,这样△PBQ为等边三角形，由“共顶点双等边三角形模型”易证明△ABQ≌△CBP(SAS)，故PC=QA，所以PA=PQ+QA=PB+PC，得证。这是传统的“截长法”。五、实战分析传统意义上，此类问题还可以用“补短法”解决。如图，延长CP至点Q，使PQ=PB，易证明∠BPQ=60°,这样△PBQ为等边三角形，由“共顶点双等边三角形模型”易证明△

5、ABP≌△CBQ(SAS)，故PA=QC，所以PA=QC=QP+PC=PB+PC，得证。纵观上述两种传统解法，若是用旋转的眼光来看，就更有趣了。观察到原题中点B出发有三条线段BA、BC、BP，其中BA=BC，这就为旋转作了很好地铺垫。第一种“截长法”可以看成BP、BC同时绕点B按逆时针方向旋转60°所得，即将△PBC绕着点B逆时针旋转60°至△QBA。若是这样作辅助线，难在证明P、Q、A三点共线（提示：∠AQB=∠CPB＝120°,∠BQP＝60°可证）。第二种“补短法”可以看成BP、BA同时绕点B按顺时针方向旋转60°所得，即将△PBA绕着点B顺时针旋转60

6、°至△QBC。若是这样作辅助线，难在证明Q、P、C三点共线（提示：∠BPQ＝60°,∠BPC＝120°可证）。总而言之，上述两种解法若用旋转的眼光来看，就是绕着旋转中心B按顺时针或逆时针方向旋转60度，这样BA与BC必然重合（这是由BA=BC产生的结果）。BP则旋转60至BQ位置，构造出“共顶点双等边三角形模型”，得出全等，解决问题。但旋转的缺点是麻烦在证明“三点共线”上，这也是对学生而言易忽略的地方。建议，在解题中，用“旋转”的眼光立即想到解题方案，但书写过程可以借用“截长补短”的方法进行，两种想法相得益彰。但后者必须证明全等。BP绕B旋转：逆时针顺时针所有

7、转法由AB=AC，绕A转：由CA=CB，绕C转：由BA=BC，绕B转：逆时针逆时针逆时针顺时针顺时针顺时针规律总结：当某个顶点处有两条相等的线段时，这就为旋转提供了先天条件，只需将此顶点处出发的第三条线段绕着这个顶点作相应的旋转即可，可顺时针转，也可逆时针转，构造出“共顶点的双等腰三角形模型”，借助“旋转一拖二”，得到全等，解决问题。上述规律可简记为“等线段、共顶点；造旋转、一拖二”。六、变式训练逆时针顺时针简析：由BA=BC，可绕B转90度，可证得六、变式训练逆时针顺时针简析：由BA=BC，可绕B转120度，可证得七、常见模型EF=AE+CF（一）正方

8、形中“半角（45度）模型”已知正方形A