小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解.doc

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1、盈亏问题（一）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分

2、法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数

3、：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）．【答案】人，搬块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有          人。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道

4、，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】位同学分粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点

5、】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】个

6、萝卜吃天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人个就剩个，每人个便少个。共有位小朋友个梨。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】盈亏问题，（人），（个）梨。【答案】个小朋友，个梨。【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______个，小朋友共______组。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个【答案】个苹果，组小朋友。

7、【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第9题【解析】小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人，所以草没有3×5+2=17个【答案】个【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_位。【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】(12+5)÷(3-2)=17人【答案】位【例1】王老师去琴行买

8、儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元