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时间:2020-11-24
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1、自感定义:线圈1对线圈2的互感系数M21同样的线圈2的电流变化,也在线圈1中产生电动势。磁链为:线圈1的电动势为:可以证明两线圈的互感系数相等:2lSn1n2例1:长为l、横截面积为S的长直螺线管,插有磁导率为的磁介质,磁介质上绕有两个线圈,两线圈的线圈密度分别为n1、n2,求两线圈的互感系数。注意:互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。单位:亨利H[W/A]豪亨1H=103mH3lSn1n2I1解:设线圈1中的电流为I1,磁感应强度为B1=μn1I1线圈1在线圈2中产生的磁链:线圈1在线圈2中产生的互感系数:设线圈2中的电流为I2,B2=μn2I2线圈2在
2、线圈1中产生的磁链:I24lSn1n2I2线圈2在线圈1中产生的互感系数:由此可看出,两线圈的互感系数相等。由于互感计算有一定的灵活性,应选择易算的来计算。54、互感系数的计算①先假设任一线圈中有电流I;②求电流I在另一线圈中的磁通量fm;③由定义求出互感系数M。对于上述的由两个线圈构成的电子元件称为变压器或电流互感器。6ablxdxIxo例3:在长直导线旁距a放置一长为l、宽为b、的矩形导线框,求两导体的互感系数。解:设直导线中通有电流I,7互感系数:本例中N=18二、自感现象对于单一的线圈,当线圈中电流发生变化时,线圈中的磁通量也会发生变化,并在线圈中产生电动势。把这种现
3、象称为自感。自感电动势有阻止线圈两端的电流变化的趋势。这是由于线圈中的电流在线圈周围产生一个磁场,电流变化时,磁场也发生变化。并在线圈中激发感应电动势。9在下面的实验中,两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同,当电键K闭合时,灯泡1立刻点亮,而灯泡2为渐亮过程。RLK1.演示实验这是由于电键K闭合瞬间,电路中电流发生变化,在线圈L中产生自感电动势,阻止支路中的电流变化,电流是渐变的。10播放动画112、自感系数L1.磁链数定义:线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积。线圈的磁链与线圈中的电流I成正比。2.自感系数L写成等式:3.定义:自感系数自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。12
4、单位:亨利,H毫亨,mH1H=103mH4.注意:自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关,而与线圈中电流无关。3、自感电动势由法拉第电磁感应定律可知:当线圈自感系数不变时,自感电动势13IlSn解:设线圈中通有电流I,线圈中的磁通量为:线圈中的自感系数L为:其中匝数则自感系数例:一长直螺线管,线圈密度为n,长度为l,横截面积为S,插有磁导率为的磁介质,求线圈的自感系数L。144、自感系数的计算①假设线圈中的电流I;②求线圈中的磁通量fm;③由定义求出自感系数L。对于上述的由一个线圈构成的电子元件称为电感。5、电感的暂态过程当开关拨到1时,回路的电压求解上式:15求
5、解上式:当开关打到2时,解为:IR表示电阻上的电压,电阻的功率为16改写为:电阻上消耗的能量为显然这个能量是由电感提供的。即电感具有能量为17线圈能量为:二、磁场的能量由于载流线圈中具有磁场,所以线圈的能量也可以说是磁场的能量。以载流长直螺线管为例:长直螺线管中插有磁导率为的磁介质,管内磁感应强度为:IlSn长直螺线管的自感系数为:18IlSn磁场能量为由(2)(3)从上三式中可看出磁场的能量只与磁场强度和磁场分布的空间有关。19三、磁场的能量密度wm磁场能量只能反映空间体积V内的总能量,不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量----能量密度。由:1.能量
6、密度wm单位体积内的磁场能量。20例:计算半径为R、长为l、通有电流I、磁导率为的均匀载流圆柱导体内磁场能量。lIR导体内沿磁力线作半径为r的环路,解:由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度B,r21lRr在半径为r处,磁感应强度相同。磁场能量密度也相同。取半径为r,厚度为dr的柱面为体积元。dr22体积元处的磁场能量密度为:导体内的磁场能量为:体积元体积为:lRrdr23例:在例1中,证明两线圈的互感系数有:证明:线圈1的自感系数为:lSn1n2由能量密度计算磁场能量先确定体积元内的磁场能量,再计算体积V体内的磁场能量,24线圈2的自感系数为:则对于两线圈不完全耦合时
7、证毕。其中k为耦合系数,0<k≤1。lSn1n225此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢
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