计量经济学-课件2教学内容.ppt

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1、计量经济学-课件2除了x之外影响y的其它因素2.1.1SomeTerminology因变量被解释变量响应变量被预测变量回归子自变量解释变量控制变量预测元回归元误差项扰动项如果我们假设其他因素保持不变，则的变化为0.即，那么，：斜率参数；：截距参数主要关注次要关注Example1：ASimpleWageEquation度量了在其他条件不变的情况下，每增加一年的教育所获得的小时工资的增长包括天生素质、工作经验、工作时间、工作道德、及其他无数因素2.1.2ASimpleAssumption1、关于u的假定（非限制性假定）Whyisnotares

2、trictiveassumption？假设则式（2.1）可以写作：则有：习题2.1ASimpleAssumption2.零条件均值假定：对于任何给定的x值，非观测因素的均值都是相等的——它们必须与整个总体中的u的均值相等。这意味着，u和x不相关。Questions：假定期末考试的分数(score)决定于出勤率(attend)和影响考试成绩的其他非观测因素：那么这个模型能满足零条件均值假定吗？Example1（continue）为了简单起见，假定u为个人的天生能力2.1.3populationregressionfunction（PRF）根据

3、零条件均值假定，有：总体回归函数这是一个线性函数：x增加一单位，将使y的期望值改变之多..x1x2E(y

4、x)=b0+b1xyf(y)E(y

5、x)asalinearfunctionofx,whereforanyxthedistributionofyiscenteredaboutE(y

6、x)2.2OrdinaryLeastSquares(OLS)2.2.1普通最小二乘法的推导为了估计参数使用一个容量为n的随机样本：2.2.1普通最小二乘法的推导假定对于式2.1，我们得到参数和的估计值和，则定义时的拟合值为，第i次观测的残差：的实际值和它的拟

7、合值之差，即拟合值和残差....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xyE(y

8、x)=b0+b1x2.2.1普通最小二乘法的推导对于参数的估计值，我们希望它们尽可能的接近真实值。换言之，希望y的拟合值和它的实际值之间的差异尽可能的小，则：为什么不直接最小化残差的和？这就是为什么叫作普通最小二乘法（OLS）一阶导数为0，二阶导数大于0.一阶条件：二阶条件满足可得：令：∧x和y的样本协方差与x的样本方差的商2.2.2小结一旦运用OLS法确定了参数的估计值，就建立了OLS回归线：也被叫做样本回归函数总体回归函数与样本回归函数：

9、固定，然而未知是总体回归函数的一个样本估计。根据不同的样本会得到不同的参数估计值。2.2.3例子Example2:CEOSalaryandReturnonEquity根据1990年209位（n=209）CEO的信息（数据来源于BusinessWeek5/6/91）因变量salary衡量了以1000美元为单位的年薪，其最小值，均值和最大值分别如下：223,1281,14822。自变量roe(%)＝净收入/普通净资产（%），是过去三年（1988、1989、1990）里的平均净资产回报率，其最小值，均值和最大值分别如下：(0.5,17.18,56

10、.3)计量模型：运用OLS法，得到salary对roe的OLS回归线：salary(y)对roe(x)的回归解释：963.191:常数项的估计值衡量了当roe为零时CEO的薪水为963191美元。18.50:beta1的估计值反映了ROE若增加一个百分点，工资将增加18501美元。预测：如果roe=30，salary是多少？并不是说，在roe=30的公司中，某个特定的CEO就可以赚150万美元，因为还有其他因素会影响薪水。这只是根据OLS回归线(2.12)得到的预测值。salaryroe963.191OLS回归线和未知的总体回归函数：2.3

11、PropertiesofOLSonAnySampleofData2.3.1AlgebraicPropertiesofOLSStatistics(1)OLS残差和为零，因而由此得到的残差的平均值也为零.证明：回忆OLS的一个一阶条件注意：并没有提到任何一次观测i的残差会是什么(2)自变量和OLS残差的样本协方差为0.证明：因为E（）=0COV（X，）=E([X-E(X)][-E()])=E（X）回忆OLS的另一个一阶条件(3)点总是在OLS的回归线上：证明：因为那么所以（4）拟合值的样本平均值与观测值的样本平均值相等：被解释部分未解释部分证

12、明：根据性质(1)：残差和为0。所以，（2.22）两边求和取平均得所证结论。（5）拟合值和残差的样本协方差为0证明：根据（2.18）和（2.20）观测值被分解成两个部分，而且这两