计量经济学课件2-5.ppt

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1、简单回归模型及其参数估计第2-5节课件上课时间：9月13日、9月15日9月20日、9月26日计量经济学Outline第一节课内容回顾1简单回归模型：一个例子2简单回归模型34最小二乘估计参数性质5拟合优度1.第一节课内容回顾计量经济学是什么？计量经济学的研究大致分为哪几步？计量经济学有哪几种主要的数据结构？2.简单回归模型：一个例子从上节课列举的例子开始——可见，本例中的函数为多元函数（有七个自变量）根据这一函数得出的计量经济模型是：简化起见，我们首先讨论简单回归模型别名：双变量回归模型、一元线性回归模型何为回归分析？回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另一个或者多个叫做

2、自变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计、预测因变量的（总体）均值。回归分析不意味着因变量和自变量之间存在因果关系。从逻辑上说，统计关系式本身不意味着任何因果关系。Step1理论或假说的陈述Step2理论的数学模型的设定根据Step1的理论假说，我们得到如下数学模型在简单回归模型的例子中，为简便起见，假定f(·)为线性形式，即Step3根据数学模型构建计量经济模型上一步中的函数为一元函数，则所构建的模型为简单回归模型，即：其中，u为误差项（又称作干扰项）Step4搜集数据我们假设已搜集到下列数据（属于哪种数据结构？）注：fertiliz

3、er与yield均为随机变量。数据组12345自变量1012141821因变量98101105109112Step5参数估计有哪些待估参数？所估参数记作由于在搜集数据时，无法搜集全部数据，只能获得部分数据(即样本)。则所估参数无法等同于总体的参数，只能作为估计量。参数估计的结果是：对参数估计结果的思考：对于参数估计的结果如何能保证fertilizer在其他因素不变的情况下影响yield？方法：对随机误差项和自变量施加假设。如何假设？我们先回到简单回归模型的一般形式。3.简单回归模型简单回归模型是研究两个变量之间关系的计量模型。这两个变量，其一是自变量，其一是因变量。简单回归模

4、型的方程：其中：y为因变量x为自变量u为关系式中的误差项、干扰项（除x之外影响y的因素）为使简单回归模型适用，应当施加什么假设？（弱假设）当方程中包含截距项时，总体中u的平均值为零，即E(u)=0（强假设）u的平均值与x无关,即E(u

5、x)=E(u)=0这意味着：对任意给定的x值，无法观测因素的平均值都相等，并因此必然与总体中u的平均值相等。在作出上述假定的前提下，有：估计参数的方法：最小二乘法（高斯提出的方法）样本：记样本容量为n对模型目标为：可以发现，上式分别对两个参数求一阶偏导数，并令其为零的情形，与之前的两个假设相一致。参数估计结果（推导过程见板书）：第三节课课堂作业

6、：就上节课所举的例子中五组数据而言fertilizer的均值为15yield的均值为105任务：估计出计量经济模型中的相关参数。答案：高斯为何要提出最小二乘法？原因：最小二乘法得出的估计量，在满足一定条件时，具有良好的统计性质。为何要求估计量有良好的统计性质？因为参数的估计量是基于样本得出的，而我们一般很难获得总体参数，因此，我们需要借助估计量及其概率分布，获得对总体参数的感知。总结：总体回归模型、总体回归线样本回归模型、样本回归线数理性质：1.OLS估计量是纯粹由可观测样本量表达的，因而容易计算。2.OLS估计量是点估计量，而非区间估计量。3.由OLS估计量决定的样本回归

7、线通过Y和X的样本均值，且估计的Y均值等于实测的Y均值。4.最小二乘估计参数性质4.最小二乘估计参数性质统计性质：符合下述假定的简单回归模型为经典线性回归模型1.在重复抽样中,X是非随机的变量。2.3.4.5.6.观测次数n必须大于待估计参数的个数7.模型设定正确，无完全的多重共线性1.在重复抽样中,X是非随机的变量。为何作此假定？X是模型中的自变量，计量经济模型所探讨的正是自变量对因变量的影响。倘若自变量无法度量，则无法推知并度量自变量对因变量所产生的影响。2.回顾：何谓条件期望？该假定的含义是：无论因变量在样本中取何值，给定该因变量时的所有随机误差项期望值为零。3.给定X

8、值，对所有的观测，随机误差项的方差都是相同的。4.各个干扰项之间无自相关性。给定X,任意两个Y值对它们的均值的离差都不会表现出系统性模式。5.干扰项与解释变量之间不相关。当假定1和假定2成立时，则该假定自然成立。6.观测次数n必须大于待估计参数的个数假如观测次数n小于待估计参数，我们就无法得到一组唯一确定的参数解。（回忆一下线性代数课程的相关知识）7.模型设定正确，无完全的多重共线性模型设定不正确，则无法从理论上对计量结果予以解读。多重共线性会导致变量之间存在相关性。经典线性回归模型ClassicalL