计量经济学第二章-简单线性回归资料.ppt

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1、计量经济学第二章-简单线性回归回归的由来回归(Regression)一词来源于19世纪英国生物学家葛尔登(FrancisGalton,1822-1911)对人体遗传特征的实验研究。他根据实验数据发现，双亲高的孩子个子高，双亲矮的孩子个子矮，然而高和矮却不是无限制的，总是越来越趋向于人的平均身高，他称这种现象为“回归”。现在统计学上回归指的是变量之间的依存关系。两变量线性模型由于所有点不可能恰在直线上，因此上式需添加一随机扰动，误差或随机项，这样上式成为：反映因变量和自变量之间的近似线性关系因变量或被

2、解释变量参数自变量或解释变量简单线性回归模型的重要假设1)X与Y之间的关系是线性的；2)X是非随机的变量，它的值是确定的；3)误差项的期望为0；4)对于所有观测值，误差项具有相同的方差；5)随机误差之间相互独立；6)误差项服从正态分布。例：某农场1971年至1980年每英亩的谷物产量(bushel)和化肥施用量(pound)之间的数据见表，求出产量与化肥施用量之间的关系。data21.xlsYear197119721973197419751976197719781979198040444648525

3、8606874806101214161822242632注：蒲式耳(谷物,水果等容量单位,美=35.238升,英=36.368升)1pound(磅)=0.4536kilogram(千克)1acre(英亩)=0.405hectare(公顷)谷物产量和化肥施用量之间散点图利用Eviews所作普通最小二乘估计(OLS)普通最小二乘法(ordinaryleast-squaresmethod)OLS用来拟合XY观测值样本的一条最好的直线，涉及到求如下的最小值：其中表示实际观测值，表示相应的拟合值，称为残差。参

4、数估计令得从而正规方程参数估计的另一种表达式令则误差和残差的区别误差残差谷物产量和所用化肥量的计算谷物产量和所用化肥量的计算(续)当说明？参数的显著性检验参数的显著性检验参数估计的方差由于未知，因此常用的无偏估计残差方差来替代2表示估计参数的个数其算术根称回归标准误参数估计的标准误谷物-化肥一例的参数显著性检验谷物-化肥一例的参数显著性检验(续)因此由于自由度为8显著性水平为0.05的t分布的临界值为2.306，因此我们得到估计的参数在5%的显著性上是统计显著的。P值单侧：P值=双侧：P值=若P值小

5、于给定的显著性水平，则拒绝原假设。回归方程检验平方和分解SST总平方和(TotalSumofSquares)SSE解释平方和(ExplainedSumofSquares)SSR残差平方和(ResidualSumofSquares)两种不同的解释JeffreyM.Wooldridge等的解释。SST表示Y的总体变异。它分为两部分，一部分SSE，这部分可以由模型解释，另一部分SSR，这是模型解释不了的部分。另一种解释。WilliamH.Greene和RobertS.Pindyck等SSE(ErrorSu

6、mofSquares)——残差平方和SSR(RegressionSumofSquares)——回归平方和注意千万不要混淆。一般软件都采用前一种说法，有的称解释平方和为模型平方和，如STATA等。决定系数取值范围0~1前例中决定系数计算回归方程检验检验统计量原假设成立时服从自由度为1，n-2的F分布给定显著性水平，查表得临界值若，则拒绝原假设相关系数范围：-1~1前例中相关系数计算样本相关系数的检验提出假设构造统计量给定显著性水平，得出相应的临界值决策若，则拒绝原假设正态性检验JB统计量偏度峰度n是样

7、本容量，S为样本标准差正态性假定下，有：残差的正态性检验若模型正确，则残差应服从正态分布通过JB统计量或QQ图(qqnorm)进行验证如果真是正态分布的一个样本，那么其分位数应该与正态分布的分位数接近。OLS估计的特性OLS估计的特性OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)该特性也称为高斯-马尔科夫定理Best,Linear,Unbiased,Estimator一致性是指随着样本容量趋于无穷，估计量值接近真实值。OLS估计量具有无偏性、有效性和一致性线性都是关于Y的线性函数无偏性注：因此有效性估

8、计量的方差协方差有效性满足高斯马尔柯夫条件时，OLS估计是最优线性无偏的(BestLinearUnbiasedEstimator,BLUE)高斯-马尔柯夫条件有效性预测预测建立模型的主要目的之一是为了预测。1)、点预测平均值个别值为个别值预测误差预测(续)2)、预测的置信区间均值预测的置信区间个别值预测的置信区间注：离开越远的估计(或预测)，其结果也就越不可靠。置信区间、预测区间、回归方程YX预测上限置信上限预测下限置信下限预测评价均方误的平方根(RMSE，rootm