虚功原理讲解教学文案.ppt

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1、虚功原理讲解3。位移计算的原理与方法积分法求挠曲线方程——实功原理求位移——能量法（功能原理）虚功原理——单位荷载法线弹性体位移计算应用条件（亦即叠加原理的应用条件）：⑴材料满足虎克定律⑵结构变形微小，不影响力的作用。（续）§9.2虚功和虚功原理●虚功的概念（虚功不虚！）力P与经历的位移Δ独立无关（无因果关系！）“虚功”区别于“实功”，并非不存在。●虚功原理（包含虚位移原理和虚力原理）◆定义：外力所做的虚功等于外力产生的内力在微段上所做的虚功之和。◆虚功方程：外力虚功=内力虚功（）◆虚位移原理位移状态：可能的位移；力状态：真实的平衡力系。（续）●虚力原理位移状态

2、：真实的位移（拟求）；力状态：虚拟的平衡力系（加单位荷载）。●微元分析（计算变形体内力虚功）广义力：N、Q、M；广义位移：dλ、dη、dθ广义虚力：、、微元内力虚功：§9.3单位荷载法及其位移计算公式●虚拟力——单位荷载（最简）P=1或M=1或广义单位力（成对）●总外力虚功：总内力虚功：●位移计算的一般公式：§9.4荷载作用下的位移计算1。假设材料是线弹性的（满足虎克定律）轴向应变：平均切应变：弯曲应变：（续）2。直杆在荷载作用下计算弹性位移一般公式：3。荷载作用下位移计算的步骤：⑴沿拟求位移的位置和方向虚设相应的单位荷载；⑵由静力平衡条件，求出结构虚内力⑶由静

3、力平衡条件，计算实际荷载下结构内力NQM⑷代入如上公式，计算Δ。●梁和刚架（仅取一项）●桁架●组合结构●拱●微弯曲杆（同梁）4。各类结构的位移计算公式5。荷载作用下位移计算举例（积分法）例1.求刚架（折杆）自由端A点的竖向位移（挠度）ΔAY（E、I、A=常数）。llCABqxxCABxxP=1虚拟状态（力）实际状态（位移、变形）1.逐杆建立坐标系，并分别写出实际状态的各杆内力方程。AB段：BC段：解：（续）2.在A点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并写出该状态内力方程。AB段：BC段：3.代入位移计算公式：（续）其中，设h/l=1/10，取G=0.4E，k=1.2

4、结论：⑴对于浅梁，轴力和剪力影响所占比重不大。⑵轴力项和剪力项通常可略去，仅取弯矩项。（续）例2.计算图示桁架下弦中点C的挠度。已知各杆弹性模量，截面面积。求桁架如下位移：D点水平位移DB间距改变CD高差改变CE杆转角CD杆与CE杆相对转角（夹角DCE改变量）思考：虚拟状态（单位荷载）的选取例3.图示为一等截面圆弧形曲杆AB，截面为矩形，圆弧AB的圆心角为α，半径为R。设沿水平线作用均布荷载q，求B点的竖向位移。并比较剪切变形和轴向变形对位移的影响。实际状态虚拟状态忽略小曲率杆的曲率影响，仍用直杆位移公式。实际荷载虚拟荷载坐标变换：（续）*例4.试求图示简支梁在

5、中点C的竖向位移Δ，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响（梁的截面为矩形：b×h）。ql/2ABl/2CxP=1l/2ABl/2Cx实际位移状态虚拟力状态答案：§9.5图乘法（维利沙金,1925）一、图乘法的应用条件：●直杆●EI不变●至少有一个直线弯矩图（竖标应取自直线图）二、图乘法的计算公式公式推导示意图三、图乘法公式的推导（同侧为正、异侧为负）四、图乘的分段和分块叠加常见图形的面积和形心凸抛物线：凹抛物线：2.折线分段图乘与变截面分段图乘3.复杂图形分块图乘（面积和形心位置难确定）五、图乘法计算位移举例求承受均布荷载的简支梁的跨中挠度。（思考：能否整块图乘

6、？）求悬臂梁自由端挠度（多种荷载分块）（错在哪?!）求伸臂梁悬臂端转角（跨内外分段、分块）求三类刚架的位移与广义位移（相对位移）求在水压作用下刚架C、D两点相对水平位移，EI=常数。求三铰刚架铰C左、右两截面的相对转角，EI=常数。求组合结构位移（区分梁式杆与链杆公式）§9.6温度变化时的位移计算●静定结构温度变化时不引起内力，但结构产生变形和位移；●应用单位荷载法的位移公式；●内力虚功表达式（不产生剪切变形）：●关键：求出由于温度变化引起的应变●温度变化时变形微元分析上下缘温差：平均温变：或（后式仅用于截面不对称于形心轴，即时）（续）当材料线膨胀系数为α，微段

7、ds变形为：●计算温度变化引起的位移公式：●若沿各杆全长为常数，则公式为：●正负号规定：轴力以拉力为正，以温度升高为正；弯矩和温差引起同向弯曲为正，异向为负。（续）算例●试求图示刚架C点的竖向位移。a=4m,α=0.00001,各杆截面为矩形，截面高度h=40cm.解：（续）§9.7支座移动时的位移计算●静定结构当支座有移动时，将发生刚体位移，不引起应变，也不引起内力。●刚体位移可用几何方法计算，也可用虚功原理求解。●单位荷载法的计算公式为：式中，c为实际的支座移动，是与P=1平衡的支座反力。●计算支座移动引起位移的步骤:⑴沿拟求位移方向虚设相应的单位荷载；⑵据

8、平衡条件求相应于支座移动