三角函数公式大全-三角函数定理公式大全.doc

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1、三角函数公式大全几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）sin30°=1/2sin45°=√2/2　sin60°=√3/2cos30°=√3/2　cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30

2、°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)正弦定理：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中，R为△ABC的外接圆的半径。)余弦定理：在△ABC中，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2a。或者变换2a*cosA=b^2+c^2-a^2.两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBc

3、os(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式（如果把2A换成A是怎么样子的）tan2A=sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A（重点）半角公式（实际上就是二倍角公式反解出来的）sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一：（周期性）　　sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα　　公式二：（可根据图像来理解）　　si

4、n(π+α)=-sinα　cos(π+α)=-cosα　tan(π+α）=tanα　　公式三：（奇偶性，看图像来理解）　　sin(-α)=-sinα　cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα　　公式四：（背公式，和差公式）　　sin(π-α)=sinα　cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα　　公式五：（其实不用记，只要记住和差公式展开就好了）　　sin(π/2-α)=cosα　cos(π/2-α)=sinα　　由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得　　公式六：（还是和差公式，结合图像来看）

5、sin(π/2+α)=cosα　cos(π/2+α)=-sinαsin（π/2+α）=cosα　　cos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanα　　sin（π/2-α）=cosα　cos（π/2-α）=sinα　tan（π/2-α）=cotα　　cot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinα　　tan（3π/2+α）=-cotα　cot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosα　　cos（3π/2-α）=-sinαta

6、n（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]这个公式会考无数次，你在用过这个公式之后如果不放心，你可以用和差公式展开检验是不是等于原式。（一般这个c会选取最小的正角，但是如果是负的就选择最小的负角。）所以你会发现上面很多公式其实不用记，只需要记住和差公式就好了，所以要事半功倍的处理这些问题。重点一般就是二倍角*、和差公式。和1=（co

7、sA）^2+（sinA）^2的妙用。题目测验：1.函数f（x）=（√3sinX+cosX）(√3cosX-sinX)的最小正周期？2．已知角a的终边经过点（-4,3），则cosa=？3.已知向量ba=（1/2，√3/2）,向量bc=（√3/2,1/2）,则角abc=？4.cos45·sin105+sin45·sin15=5.已知a、b向量满足

8、a

9、=2，

10、b

11、=1.a与b的家教为60度，则a与a+2b的夹角为6.求函数f（x）=2cos^2(x+π/6)+√3sin(2x+π/3)的单调区间7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是

12、a、b、c，a+1/a=4cosC，b=1（1）若A=90，求三角形的面积（2）若三角形的面积为√3/2，求a，c。8.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且√3c=asinC-√3cc