阿喀琉斯与乌龟赛跑.doc

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1、阿喀琉斯与乌龟赛跑荷马史诗中有一位善跑的英雄，名叫阿喀琉斯．史诗中描写这位阿喀琉斯是世界上跑得最快的人，谁也没法跟他比．不过，古希腊的大诡辩家芝诺却觉得，阿喀琉斯是跑得快，但未必能追得上一只走起路来慢慢吞吞的小乌龟．谁都知道，既然阿喀琉斯跑得快，要追上乌龟，那不是轻而易举的事吗？芝诺的学生听说阿喀琉斯跑不过一只乌龟，也个个感到惊奇，自己的老师知识那样渊博，怎么连这样简单的问题也会出错呢？一天，雅典正是百花盛开映着艳阳，人们的精神格外地抖擞，勤学好思的学生围着芝诺，听他滔滔不绝的论述．这时有位学生突

2、然想到，何不趁此机会，问问老师阿喀琉斯与乌龟赛跑究竟是怎么一回事．于是，他贸然提问：“尊敬的老师，您给我们讲解了好多难题．可我们还想知道阿喀琉斯为什么追不上一只乌龟？”“这个问题我也一直没有解决．”芝诺一下子陷入了沉思．“您知道得那么多，还有不懂的问题吗？”学生们恭敬地问道．“要知道，懂得愈多的人就愈是会觉得自己无知．”芝诺回答．学生们都若有所思，不过还是期待老师讲讲阿喀琉斯为什么不能追上乌龟．“好吧，我就来讲讲阿喀琉斯与乌龟赛跑的故事．”芝诺终于同意给学生们讲了——大家都知道荷马史诗中的阿喀琉斯

3、跑得非常快，为了便于计算，我们假定他的速度是乌龟速度的10倍．阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米．道路很平坦，天气又好，比赛在公平的条件下进行．不过，说好是阿喀琉斯追赶乌龟，所以必须让乌龟先跑十分之一千米，然后阿喀琉斯去追，这样的话，问题就来了．当阿喀琉斯追到十分之一千米的地方，乌龟又向前跑了百分之一千米；阿喀琉斯再追百分之一千米，乌龟又向前跑了千分之一千米；阿喀琉斯再追千分之一千米，乌龟又向前跑了万分之一千米……这样一直追下去，阿喀琉斯会追上乌龟吗？学生们听老师说到这里，个个都愣住了．他们心里认为

4、芝诺是错的，但却无法指出他错在哪里，其实，这是古希腊著名的芝诺难题，现在也称这类难题为悖论．悖论现在已经发展到较高级的阶段，它能帮助人们锻炼逻辑思维能力，在数学发展的历程中起过一定的作用．芝诺问题用如今的极限理论很容易解决，因为乌龟在阿喀琉斯追上它的过程中跑的路程是有限的，为九分之一千米，阿喀琉斯在九分之一千米处就可以追上它．也就是说是有限的，极限为．