高数微分方程考试复习资料选择题.docx

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1、选择题（50）（1）知识、概念层次，难度等级11、下列四个微分方程中，为三阶方程的有（）个.（1）（2）（3）（4）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：C难度等级1知识点：常微分方程的阶的定义分析：根据微分方程的阶的定义，微分方程的阶是指方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，因此，（1），（3），（4）均是三阶微分方程，故应选（C）2、函数（）是微分方程的通解.（）(A)(B)（C）(D)答案D难度等级1知识点：常微分方程通解的定义分析：判断一个函数是否是微分方程的通解，首先是函数代入方程能使方程变为恒等式，其次函数中所含任意常数的个数应与

2、方程的阶数一致，选项（A）中不含任意常数，是方程的特解，选项（C）中任意常数的个数多于一个，因此不能选，（B）不满足方程，故应选（D）3、下列等式中（）是线性微分方程.(A)(C)(B)(D)答案：B难度等级1知识点：线性常微分方程的定义分析：线性常微分方程是指方程中所含未知函数及其各阶导数均是一次有理整式，因为(A),(C),(D)选项中出现了非线性项,故应选（B）4、微分方程是（）.（A）阶常系数非齐次线性常微分方程（B）阶常系数齐次线性常微分方程（C）阶变系数非齐次线性常微分方程（D）阶常变系数齐次线性常微分方程答案：C难度等级1知识点：

3、齐次线性常微分方程的定义分析：所给方程中所含未知函数及其各阶导数均是一次有理整式，故应为线性常微分方程，又因为其系数是变量的函数，故应是变系数，并且有自由项,因此是非齐次方程，故应选（C）1、微分方程的一个解为（）.（A）（B）（C）（D）答案：D难度等级1知识点：常微分方程解的定义分析：将（A），（B），（C），（D）所给函数代入所给方程，易知只有满足方程，故应选（D）2、下列函数组（）在其定义区间内是线性相关（）.(A)(B)（C)(D)答案：D难度等级1知识点：函数组的线性相关与线性无关分析：由函数组线性相关与无关的判定，（A），（B），

4、（C）中所给的两个函数的比值不为常数，而，因此应选（D）3、下列（）不是全微分方程.(A)(C)(B)(D)答案：A难度等级1知识点：全微分方程的判定分析：微分方程是全微分方程的充要条件是，因此（B），（C），（D）均满足此条件，而，因此应选（A）4、方程的积分因子为（）.（A）（B）（C）（D）答案：C难度等级1知识点：积分因子的定义分析：微分方程不是全微分方程时，若存在二元函数,使得是全微分方程，则称为方程的积分因子，因此代入(A),（B），（D）所给函数均不满足条件，因此应选（C）1、下列方程中，既是齐次方程又是线性方程的是（）（A）(B

5、)(C)(D)答案：D难度等级1知识点：齐次方程与线性方程的判定分析：由题意只有(B),(D)是线性微分方程，而（B）不是齐次方程，因此应选（D）2、试指出下列哪个（）函数是二阶微分方程的通解.(式中为任意常数).(A)(C)(B)(D)答案：C难度等级1知识点：二阶齐次线性常微分方程通解的定义分析：方程是二阶常系数齐次线性微分方程，其通解中应含有两个独立常数，故(A),(B)不符合要求，（D）中虽有两个独立常数，但不是任意常数，故应选（C）3、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,其中为独立的任意常数，则该方程为（）.(A)(B)（C)(

6、D)答案：D难度等级1知识点：二阶齐次常系数线性常微分方程分析：由通解中的两个独立解知，方程对应的特征方程的特征根为，因此对应的特征方程是，因此对应的微分方程应是，故应选（D）1、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,其中为独立的任意常数，则该方程为（）.(A)(C)(B)(D)答案：D难度等级1二阶齐次常系数线性常微分方程分析：由通解中的两个独立解知，方程对应的特征方程的特征根为，因此对应的特征方程是，因此对应的微分方程应是，故应选（D）2、若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为,其中为独立的任意常数，则该方程为（）.(A)(B)（C)

7、(D)答案：D难度等级1知识点：三阶齐次常系数线性常微分方程分析：由通解中的三个独立解知，方程对应的特征方程的特征根为，因此对应的特征方程是，因此对应的微分方程应是，故应选（D）3、若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为,其中为独立的任意常数，则该方程为（）.(A)(C)(B)(D)答案：D难度等级1知识点：三阶齐次常系数线性常微分方程分析：由通解中的三个独立解知，方程对应的特征方程的特征根为，因此对应的特征方程是，因此对应的微分方程应是，故应选（D）1、可用变换（）将伯努利方程化为线性方程.（A）（B）（C）(D)答案：B难度等级1知识点：

8、一阶线性常微分方程、伯努利方程分析：在原方程的两边同除以,得,因此要使方程为线性，只需令,则，原方程则化为，这是线性方程，故应选（B）2、微分方程是（