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1、计算题（150）1)一阶线性微分方程1、求方程（为常数）的通解难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析因为为常数，故方程为一阶齐次线性微分方程.解将方程分离变量，得积分得到即,其中为任意常数。2、求方程的通解难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶齐次变系数线性微分方程.解将方程分离变量，得积分得到即,其中为任意常数。3、求方程的通解难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶非齐次线性微分方程.解先求对应的齐次方程,得通解为，变动常数为的待定函数，设代入原方程，有积分得代回得,其中为任意常数。1、
2、求方程满足的特解难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析这是一阶非齐次线性微分方程的初值问题.解先求对应方程的通解，由公式即有，再代入初始条件解得，故特解为2、解方程难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析这是一阶非齐次线性微分方程的初值问题.解由通解公式得代入初始条件可求得，故原初值问题的解为3、求方程的解。难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析这是积分方程，两端求导可化为一阶非齐次线性微分方程，但要注意满足初值.解在方程的两端对求导，得,即在方程中取，得,于是得到一阶线性微分方程初值问题按一阶线性方程求定解的
3、公式，得.4、求微分方程(其中为已知函数)的通解。难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析因为是已知函数，故方程为一阶非齐次线性微分方程.解由通解公式可得即1、求初值问题的解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析原方程不是线性方程，需作变换将其化为线性方程.解将原方程改写为令，则于是方程化为这是一阶线性非齐次方程，由通解公式故.2、求微分方程的通解。难度等级：1；知识点：一阶线性微分方程.分析这是一阶非齐次线性微分方程.解这是一阶线性方程，由通解公式故原方程的通解为3、求微分方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线
4、性微分方程.分析方程虽是线性方程，但直接代通解公式计算较繁，可作变量变换简化.解将原方程两端同除以得进一步有：令，于是方程化为这是一阶线性非齐次方程，则通解公式故.1、求方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析原方程不是线性方程，需作变换将其化为线性方程.解将原方程两端同乘以得令，则,于是这是一阶线性非齐次方程，则通解公式故.2、求方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析原方程不是线性方程，需作变换将其化为线性方程.解将原方程变形为令，则方程化为这是一阶线性非齐次方程，则通解公式故.1、求微分方
5、程方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析原方程不是线性方程，需作变换将其化为线性方程.解将方程两端同除以得令,代入上式，得这是一阶线性非齐次方程，通解为故有，此外，方程还有特解.2、求微分方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为贝努利方程，可作变换化为线性方程.解将方程改写为令,则，代入上式，得这是一阶线性非齐次方程，由通解公式故有，此外，方程还有特解.3、求微分方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为贝努利方程，可作变换化为线性方程.解将方程改写为令,则，代入上式
6、，得这是一阶线性非齐次方程，由通解公式故有，此外，方程还有特解.1、求方程的通解。难度等级：3；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶非线性方程，需先变形为贝努利方程，再化为线性微分方程求解.解把方程改写成这是的伯努利方程。今，代入上式，化简得线性方程两边同乘并整理得，得两边积分得通解原方程的通解为2、求微分方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶非线性方程，需变形为一阶线性方程求解.解方程改写为,这是关于的一阶线性非齐次方程，故通解为即.1、设可导函数满足,求.难度等级：2；知识点：一阶线性微分方
7、程.分析方程两端求导可化为一阶线性微分方程，但要注意初值条件.解在方程的两端对求导，得,即在方程中取，得,于是得到一阶线性微分方程初值问题按一阶线性方程求定解的公式，得.2、求微分方程满足初始条件的解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为的贝努利方程的初值问题.解这是的贝努利方程，在原式两边同除以得令，则,方程化为这是一阶线性方程，且有,其解为故原方程的解为。1、求方程的通解。难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶非线性微分方程，需作变换将其化为一阶线性微分方程.解令，则，代入方程得这是一阶线性方
8、程，由通解公式可得，故原方程的通解为2、求方程满足初始条件的特解。难度等级：3；知识点：一阶线性微分方程.分析方程为一阶非线性微分方程的初值问题，需作变换化为线性微分方程.解将方程两边同乘以得令，则，代入方程得这是一阶线性方程，且有,由通解公式可得，故原方程的通解为3、求初值
