广东省汕头市2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题.doc

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1、广东省汕头市最新学年高二下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（其中为虚数单位）的虚部等于（）A．B．C．1D．03．如图所示，在中，点是边的中点，则向量（）A．B．C．D．4．的展开式中第5项的二项式系数是（）A．B．C．D．5．如图，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一个大圆（半径最大的圆）上，点在球面上，如果，则球的体积是（）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）14A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于

2、点对称7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）A．B．C．D．8．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任．在党

3、中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量不断下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于200014D．19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10．双曲线的左、右焦点分别为点、，点在双曲线上，下列结论正确的是（）A．该双曲线的离心率为B．该双曲线的渐近线方程为C．点到两渐近线的距离的

4、乘积为D．若，则的面积为3211．正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（）A．平面B．平面C．异面直线与所成角为D．平面截正方体所得截面为等腰梯形12．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述，描述正确的是（）A．的图象是中心对称图形B．的图象是轴对称图形C．函数的值域为D．方程有两个解第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1413．若，则__________．14．抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离为__________．15．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的

5、分法种数有__________．（用数字作答）16．若，，且，则此时__________，的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，已知角、、的对边分别为、、，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，、、成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小的正切值．20．（本小题满分12分）14某工厂为了对新研发的一种产品进行合

6、理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中，；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）21．（本小题满分12分）某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于．（1）求该椭圆方程；（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）

7、当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．广东省汕头市最新学年高二下学期期末考试数学试题参考答案及解析1．D【解析】∵集合，∴．2．B【解析】，所以虚部为．3．D【解析】∵点是边的中点，．4．D【解析】第5（即）项的二项式系数为．5．D【解析】如图，正四棱锥的底面的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，点在球面上，平面，四边形是正方形，由得，14所以，，，所以，解得，所以球的体积为．6．B【解析】∵，∴，于是，∵在对称轴上取到最值，∴，故A不对；，