广东省2021-2021学年高二数学下学期测试题（二）.doc

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1、高二数学下学期测试题（二）一、选择题（共12小题，每小题5）1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝A．3＋3i　　B．－1＋3i　C．3＋i　　D．－1＋i2．已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝A．－2iB．2iC．－4iD．4i3．若(m2＋mi)－(4－2i)是纯虚数，则实数m的值为A．0B．±2C．2D．－24．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为A.B．－C．3D．－35．若复数z满足(1＋2i)z＝(1－i)，则

2、z

3、＝A.B.C.D.6．已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则

4、－z2的共轭复数是A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i7．若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝A．iB．1C．－iD．－18．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为A．2(x2－a2)　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝A．－e　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．e10．曲线y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线方程是A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝011．设曲线

5、y＝在点P(3，2)处的切线与直线ax－y＋1＝0平行，则a＝A．2B．－2C.D．－12．已知曲线f(x)＝－axlnx在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋＋b－1，则下列命题是真命题的个数为-7-①∀x∈(0，＋∞)，f(x)<；②∃x0∈(0，e)，f(x0)＝0；③∀x∈(0，＋∞)，f(x)>；④∃x0∈(1，e)，f(x0)＝.A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5）13．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．14．函数f(x)＝的单调递减区间是________．15．若函数y＝－x3

6、＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．16．已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为___________.三、解答题17．（本小题10分）已知函数f(x)＝＋lnx，求函数f(x)的极值和单调区间．18．（本小题12分）已知函数f(x)＝a(x2－x)－lnx(a∈R)(1),若f(x)在x＝1处取得极值，(1)求a的值；(2)当时，求函数f(x)的值域。19．（本小题12分）定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝x3－2x＋m.(1)求函数f(x)的图象在x＝1

7、处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4，4]恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题12分）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

8、－1≤x≤3，x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数.21.（本小题12分）已知函数f(x)＝(a<0)．-7-(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝＋x，其中e是自然对数的底数，e＝2.71828….(1)证明：

9、函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间(1，2)上有零点；(2)求方程f(x)＝g(x)的根的个数，并说明理由.高二数学测试题2答案1.解析　(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案　C2.解析　由M∩N＝4可知zi＝4，∴z＝＝－4i.答案　C3.解析　(m2＋mi)－(4－2i)＝(m2－4)＋(m＋2)i.由题意知∴m＝2.答案　C4解析　＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.答案　C5解析　z＝＝⇒

10、z

11、＝.答案　C-7-6．解析　－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，答案　B7．解析　∵z为纯虚数，

12、∴a＝，∴＝＝＝－＝－i.答案　C8．解析　f′(x)＝(x＋2a)′(x－a)2＋(x＋2a)[(x－a)2]′＝(x－a)2＋(x＋2a)·2(x－a)＝(x－a)(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2)．答案　C9．解析　f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1.答案　B10．解析　y′＝cosx＋ex，∴k＝2.则切线方程为y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.答案　C11．解析　因为y＝＝1＋，y′＝－，则曲线在点(3，2)处的切线斜率为－＝－，所以a＝－.答案　D12．解