平面向量的数量积与运算律.ppt

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1、平面向量的数量积及运算律物理中功的概念θsF一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，功是数量.是F的方向与s的方向的夹角。新课引入先看一个概念-----向量的夹角OABabOABba当，OABba当，OABab当，记作已知a与b同向；a与b反向；a与b垂直.练习一：在中，找出下列向量的夹角：ABC(1)(2)(3)平面向量的数量积的定义（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是

2、[0°，180°]．（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，a·b不能写成a×b或ab.说明：例题1：求下列向量的内积平面向量数量积的性质：（1）e·a=a·e=

3、a

4、cos（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=

5、a

6、·

7、b

8、，当a与b反向时，a·b=-

9、a

10、·

11、b

12、．特别地(a//ba·b=±

13、a

14、·

15、b

16、)数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：（1）解：由题意练习二：（1）在四边形ABCD中，AB·BC=0，

17、且AB=DC则四边形ABCD是（）A梯形B菱形C矩形D正方形（3）在中，已知

18、AB

19、=

20、AC

21、=1，且AB·AC=，则这个三角形的形状是C±1等边三角形（2）已知向量a,b共线，且

22、a

23、=2

24、b

25、则a与b间的夹角的余弦值是。总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角范围是5、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是:a的长度

26、a

27、与b在a的方向上的数量

28、b

29、cos的乘积2、a·b的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用a·b=

30、a

31、·

32、b

33、cos可求两向量的夹角，尤其是

34、判定垂直。演练反馈××√判断下列各题是否正确：（2）、若，，则（3）、若，，则(1)、若，则任一向量，有（4）、×ABC1AB1O在实数中，有(ab)c=a(bc)，向量中是否也有?为什么?想一想：答：没有.因为右端是与共线的向量，而左端是与共线的向量，但一般与不共线．所以，向量的数量积不满足结合律．想一想：所以，向量的数量积不满足消去律．在实数中，若ab=ac且a0，则b=c向量中是否也有“若，则”成立呢?为什么?OABC例3已知

35、

36、=6，

37、

38、=4，与的夹角为60，求：解：(1)=72

39、.1.小结：2.向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立；向量结合律、消去律不成立。3.向量的主要应用是解决长度和夹角问题。运用平面向量的坐标求内积探究：设　　　　　，　　　　，，分别为x轴和y轴正方向上的单位向量。１１０11平面向量内积的坐标表示即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和.探究：利用坐标公式验证向量的模例题３：求下列向量的内积解：（１）例题2：已知，求：（1）（2）向量夹角的计算公式例题3：已知，求　　，　　，，解：例５　判断下列各组向量是否相互垂直：解：解：