三角形培优讲义.doc

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1、第三章三角形题型一、三角形的三边关系【例】下列不能构成三角形三边长的数组是()．A．、、B．、、C．、、D．、、【例】一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为()A．7B．9C．12D．9或12【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例．已知的三边分别为，，．（1）以，，为三边的三角形一定存在．（2）以，，为三边的三角形一定存在．【例】判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例．已知的三边分别为，，．⑴以、、为三边的三角形一定存在．⑵以、、为三边的三角形一定存在．【例】一个三角形的周长为偶数，其中

2、的两条边长分别为4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为()A．1个B．3个C．5个D．7个【例】不等边三角形中，如果一条边长等于另两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是．【例】已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为()．A．8B．7C．6D．4【例】已知三角形的三边长、、都是整数，且，如果，求满足题意的三角形的个数．【例】周长为整数的三角形三边长分别为、、，且满足不等式，这样的三角形有个．【例】设、、均为自然数，

3、足，，试问以、、为边长的三角形有多少个?【例】若三角形的周长为，求最大边的范围．【例】用根火柴棒首尾顺序连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为．【例】在平面内，分别用根、根、根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：①根火柴能搭成三角形吗？②根、根火柴能搭成几种不同形状的三角形？【例】如图，是内任意一点，求证：（1）；（2）【例】如图，在中取一点，使，求证：．题型二、三角形的角及内角和【例】如图，求．【例】如图，，，，求的大小．【例】如图所示，求的值．【例】已知三

4、角形的三个内角分别为、、，且，，则的取值范围是．【例】已知的三个内角为，，，令，，，则，，中锐角的个数至多为()A．个B．个C．个D．个【例】已知的三个内角的比是，其中是大于1的正整数，那么是()A．锐角三角形．B．直角三角形．C．钝角三角形．D．等腰三角形．【例】在中，若，，判断的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)，并写出理由．【例】如下图所示，在中，，、为上两点，若，，求证：．【例】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　)A．4B．5C．6D．7【例】若一个多边形的每一

5、个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于　　．【例】如右图，小明从点出发，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出发点？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？【例】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于，则第个多边形中，所有扇形面积之和是(结果保留)．【例】如右图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系：．【例】如右图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：．【例】如右图所示，是

6、的角平分线，是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：．【例】如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分和，试探索与，的关系：．【例】如图所示，平分，平分，试探索与和的关系：．【例】如图，在三角形中，，和的三等分线分别交于、，求的度数．【例】如图，，线段、把三等分，线段、把三等分，则的大小是．【例】如图，延长四边形对边，交于，，交于．若，的平分线交于，求证：．【例】如图，是的角平分线，是角的平分线，与交于，若，，求的度数．题型三、全等的性质与判定【例】两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等

7、．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等【例】考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________个．【例】已知中，，作与只有一条公共边，且与全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．【例】如左

8、下图所示，中，、分别在、上，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④上述四个条件中，哪两个条件可判定，是等腰三角形(用序号写出所有情形)；【例】如右上图所示，，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由．【例】在、上各取一点、，使，连接、相交于再连结、，若，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．【例】如图所示，，，在上，与相交于．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由．【例】我们知道，两边及其中一